2025-2026学年（下）钦州八年级质量检测数学

1、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是小正方形的面积是直角三角形较短的直角边是较长的直角边是，那么的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为(   )

A.0.7×10-8 B.7×10-8 C.7×10-9 D.7×10-10

3、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（   ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

4、若从多边形的某一顶点出发只能画两条对角线，则它是(　　)

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

5、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（    ）

A. 直角三角形    B. 锐角三角形    C. 钝角三角形    D. 不变

6、今年3月,某校举行“好声音”校园歌曲大赛,有9名同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前4名进入决赛,若已知某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道9名同学分数的( )

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

7、如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，,，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（       ）

A．三条中线的交点处

B．三边的垂直平分线的交点处

C．三条角平分线的交点处

D．三条高所在直线的交点处

8、如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论一定成立的个数为

①是的平分线；

②若，则；

③；

④点在的垂直平分线上.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、 化简的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、一次函数与反比例函数在同一坐标系内的的图象为（   ）

A. B. C. D.

11、周末的一天，小明和他爷爷从家出发沿笔直的滨江大道散步，要走到距家1440米的公园再返回，途中要经过音乐喷泉广场．爷爷先出发4分钟，小明再出发追赶，两人各自的速度均保持不变，在到达公园之前，小明追上了爷爷，然后小明陪同爷爷以爷爷的速度走到公园再返回家里.如图反映了在到达公园之前，两人与音乐广场的距离之和（米）与爷爷行走的时间（分钟）之间的函数关系，则整个散步过程一共用了_________分钟．

12、若一次函数的图像不经过原点，则m=_____________。

13、若，，则＝_______．

14、计算：_______________________．

15、若x2-x-=0，则2x2-2x+=_____________。

16、已知点为水平直线上一点(不与点重合)，点在直线的上方，若，则的度数为____________________．

17、若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．

18、已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________

19、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___．

20、如图，平分，于点，，，若，则________．

21、2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．

（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

22、已知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设点P(a，4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标.

23、某商场计划购进甲、乙两种商品共 80 件，这两种商品的进价、售价如表所示：

设购进甲种商品 x（1≤x≤79，且 x 为整数）件，售完此两种商品总利润为 y 元．

（1）该商场计划最多投入 1500 元用于购进这两种商品共 80 件，求至少购进甲种商品多少件？

（2）求 y 与 x 的函数关系式；

（3）在（1）的条件下，若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元．

24、解答下列各题．

（1）[发现证明]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE，连接BE，过点D作DF∥AC交AB于点F、可知______≌______，则∠ABE的大小为______度．

（2）[类比探究]如图②，在△ABC中，∠C＝α（0°＜α＜90°），AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α，得到DE，连接BE，求证：∠ABE＝α．

（3）[实践应用]设图②中α＝60°，AC＝3，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．

25、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．

（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标　 　；

（2）如果点P在函数y＝x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；

（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．