2025-2026学年（下）衡阳八年级质量检测数学

1、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.11

3、“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（   ）

A．+1=

B．=

C．×=

D．800x=3×400（x+1）

4、根据分式的基本性质，分式可变形为（   ）

A. B.﹣ C. D.

5、如图，在中，是的中点，，，则的长为（  ）

A. B.4 C. D.

6、已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数的图像在（ ）

A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限

7、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4

B．3，4，6

C．5，12，13

D．1，2，3

8、如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(       ).

A．15

B．

C．12

D．18

9、下列说法正确的是（        ）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．等腰三角形的两个底角相等

C．顶角相等的两个等腰三角形全等

D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍

10、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　)

A．4

B．8

C．16

D．20

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.

12、① ______   ②约分：__________。

13、“正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

14、下列命题中，其逆命题成立的是_____．（填上正确的序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

⑤等边三角形是锐角三角形．

15、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=_____

16、如图，在菱形ABCD中，，点E是AD的中点，连接OE，则OE=_____________．

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为____．

18、点A(1，5)在一次函数y=2x+m的图象上，则m等于________．

19、△ABC中，延长BA至D使得AB=AD，延长CA至E使得AC=AE，当△ABC满足条件________时，四边形BCDE是菱形．

20、已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．

21、已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．求证：

22、如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．

（1）如图1，若点是边的中点，是边的中点，连接，求证：．

（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）.

①在点滑动过程中，是否一定成立？请说明理由；

②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在直线上，求此时点的坐标．

23、如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处.

（1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？

（2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？

24、我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足x＝2|y|，我们就把点P（x，y）称作“特征点”．

（1）在直线x＝4上的“特征点”为　　；

（2）一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为　　；

（3）有线段MN，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围．

25、如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短长度．