2025-2026学年（下）延安八年级质量检测数学

1、一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）

A. 平均数   B. 中位数   C. 众数   D. 方差

2、已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积为（       ）

A．

B．3

C．1

D．2

3、化简的结果是(   )

A.   B.   C.   D.

4、如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，点是上一动点（不与、重合），过点作和的垂线，垂足分别为、，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

5、三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

7、如图所示，、、是双曲线的一支上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到、、，设它们的面积分P别是、、，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8、已知一次函数y=kx+b，当−3＜x＜1时，对应的y值为−1＜y＜3，则b的值是（ ）

A. 2 B. 3或0 C. 3 D. 2或0

9、函数中自变量的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，直线EF分别交平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．若∠A=60°，AD=4，AB=8，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值（   ）

A.4+ B.8 C.6+ D.4

11、二次根式有意义的条件是__________．

12、如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为_____．

13、如图所示，菱形的对角线的长分别为和是对角线上任一点(点不与点重合)，且交于交于则阴影部分的面积是_______．

14、已知为n正整数， 也是正整数，那么满足条件的n的最小值是____．

15、如图，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的是__________________(写出正确结论的序号)．

16、若代数式与的值相等，则_________.

17、若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是_______．

18、如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.

19、如图，已知△ABC中，AD=BD，F是高AD和高BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为______.

20、把一个矩形剪去一个正方形后，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为________．

21、某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：

（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；

（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）

22、如图所示，在中，，，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，求证：．

23、菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：

（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？

（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？

（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？

24、图形变换中的数学问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD.

探索发现：

(1)图①中BC与BD的数量关系是   ，并说明理由。

猜想验证：

(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接BF.请猜想BF，BP，BD三者之问的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸：

(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图③中补全图形，求BF，BP，BD三者之间的数量关系，并说明理由。

25、在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：

（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；

（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋3；

（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为 ．