2025-2026学年（下）南投八年级质量检测数学

1、已知，，则（　　）

A．

B．

C．2

D．－2

2、某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

3、如图，四边形是平行四边形，，，，点是直线上的点，点是直线上的点，连接，，，点，分别是，的中点．连接，则的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

4、如图，一次函数的图像经过，两点，则解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（　　）

A.40° B.80° C.70° D.50°

6、下列各点不在函数y＝x+2的图象上的是（ ）．

A．（1，3）

B．（－2，0）

C．（0，2）

D．（－5，3）

7、已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8、下列方程中，是一元二次方程的为(  )

A.  B.  C.  D.

9、水池中原有水5升，现每分钟从池中放水1升，则水池中的存水量W(升)与放水时间t(分)之间的关系图象大致是(　  　)

A.  B.  C.  D.

10、如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC，AD，BE，BE分别与AC和AD相交于点F，G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3－；③(S四边形CDEF)2＝9＋2；④DF2－DG2＝7－2.其中结论正确的个数是(　  　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、若为不超过3的整数，则整数______．

12、分式，﹣，的最简公分母是_____．

13、一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.

14、计算_____．

15、如图，数轴上所表示的解集，用含x的不等式表示为__________．

16、如图，在△ABC中，点M在边AB上，点N在边AC上，AM=BM，且MN//BC，如果MN=5，那么BC=__________．

17、关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。

18、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为_______。

19、“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有__棵．

20、若点，都在正比例函数的图像上，则________ （填“＞、＜或＝”）．

21、点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰，连接BD．在外侧，以BD为斜边作等腰，连接EC．

（1）如图1，当∠DBA30时：

①求证：ACBD；

②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；

（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？如果不变，请你证明EC=EB．

22、如图，在等边△ABC中，AB =24 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E运动的时间为t（s）．

（1）当点F在线段BC上运动时，CF= cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF= cm（请用含t的式子表示）；                  

（2）在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

（3）当t = s时，E，F两点间的距离最小．

23、计算：

．

24、在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图像——利用函数图像研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数的图像性质.

（1）补充表格，并画出函数的图像

①列表：

②描点并连线，画图.

（2）观察图像，写出该函数图像的一个增减性特征： ；

（3）函数的图像是由函数的图像如何平移得到的？ ，其对称中心的坐标为 ；

（4）根据上述经验，猜一猜函数的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围 ．

25、下面是小明设计的“过一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程，请你阅读后完成相应任务，如图，已知直线及上一点.求作：直线，使于点．

作法：①在直线外任取一点；②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点(不与点重合)③作射线，交①中所画的弧于点；④作直线，直线就是所求作的直线的垂线．

任务：（1）根据小明设计的尺规作图过程，补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)；

（2）证明上述方法得到的直线直线．