2025-2026学年（下）崇左八年级质量检测数学

1、下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）

A.水涨船高 B.水中捞月 C.一箭双雕 D.拔苗助长

2、若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

3、下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形

D．四边相等的四边形是菱形

4、在平面直角坐标系中，点P(-1, 3)关于y轴对称点的坐标为(   )

A.(1,3) B.(-1,-3) C.(-1,3) D.(1，-3)

5、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、运算程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入后程序操作仅一次就停止了，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中错误的是（ ）

A．四个角相等的四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线垂直的矩形是正方形

8、如图，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（   ）

A.1 B.4- C. D.-4

9、下列说法中错误的是（ ）

A．在中，若，则是直角三角形

B．在中，若，则是直角三角形

C．在中，若，，的度数比是7：3：4，则是直角三角形

D．在中，若三边长，则是直角三角形

10、若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形一定是（   ）

A. 矩形 B. 菱形

C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

11、计算：＝_____________。

12、甲地到乙地之间的铁路长210km，动车运行的平均速度是原来火车运行的平均速度的1.6倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h，设原来火车运行的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程是______．

13、如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.

14、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ=_________；

（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ=___________．

15、抛物线与y轴的交点坐标是____________________，与x轴的交点坐标为____________________．

16、比较大小：__________（填“>”或“<”．

17、已知正比例函数的图象过点，则______．

18、一个样本的方差是,则这个样本的容量为___________,平均数为___________.

19、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________ ．

20、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．

21、 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：

（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．

（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？

22、（1）计算：（＋）×﹣＋；

（2）已知直线y＝kx＋b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．

23、如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF.

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形.

24、对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.

(1)当原点正方形边长为4时，

①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；

②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；

(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.

25、综合与实践 问题情境：

综合与实践课上，同学们以“三角形纸片的折叠与旋转“为主题展开数学活动，探究有关的数学问题．

动手操作：

已知：三角形纸片中，.将三角形纸片按如下步骤进行操作：

第一步：如图1，折叠三角形纸片，使点与点重合，然后展开铺平，折痕分别交于点，连接，易知．

第二步：在图1的基础上，将三角形纸片沿剪开，得到和.保持的位置不变，将绕点逆时针旋转得到(点分别是的对应点)，旋转角为问题解决：

（1）如图2，小彬画出了旋转角时的图形，设线段交于点，连接.小彬发现所在直线始终垂直平分线段.请证明这一结论；

（2）如图3，小颖画出了旋转角时的图形，设直线与直线相交于点，连接判断此时的形状，说明理由；

（3）在绕点逆时针旋转过程中，当时，请直接写出两点间的距离．