2025-2026学年（下）吕梁八年级质量检测数学

1、利用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设（   ）．

A.三角形中没有一个角是直角 B.三角形中有一个角是直角

C.三角形中有两个角是直角 D.三角形中有三个角是直角

2、把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（   ）

A. 2、3、﹣1   B. 2、﹣3、﹣1   C. 2、﹣3、1   D. 2、3、1

3、解分式方程的根是( )

A.无解 B.-1 C.1 D.0

4、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 ( ）

A.6 B.7 C.8 D.9

5、下列二次根式中能与2合并的是(   )

A.  B.  C.  D.

6、将如图的绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（   ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.圆

7、整数满足，则的值为

A.4 B.5 C.6 D.7

8、把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（    ）

A.                B.                C.                D.

9、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(   )

A. 当AB＝BC时，它是菱形   B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形   D. 当AC＝BD时，它是正方形

10、将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（　　）

A.6，8，12 B. C.5，12，13 D.

11、如图，M是的边BC的中点，AN平分于点N，且，则AC的长为_______________cm．

12、如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.

13、妈妈烧菜时会尝一尝菜的咸淡，这样的调查方式是_______．

14、某市2017年6月日最高气温如下(单位：℃)：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26.若以2 ℃为组距将这些数据分组，则组数是________，组别为31.5～33.5的频数是________，此组的频率是________．

15、生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为______米．

16、如果直线y＝kx﹣2与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为_____．

17、在二次根式中，x的取值范围是_________．

18、分式与的最简公分母是____．

19、方程＝0的解是___．

20、如图，四边形AOBC是正方形，OA=4，动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，另一个点Q从O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时停止运动，当以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为______.

21、(1)如图 1，若 P是口ABCD 边 CD 上任意一点，连结 AP、BP，若△APB 的面积为 60 ，△APD 的面积为 18，则 S△APC= .

(2) 如图 2，①若点 P 运动到口ABCD 内一点时，试说明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.

②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，则 S△APC= .

（3）如图 3①利用（2）中的方法你会发现，S△APB ，S△DPC ，S△BPC ，S△APD 之间存在怎样的关系： .

②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，请利用你的发现，求 S△APC 的面积？

22、如图，矩形的对角线相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是__________形．

23、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是：，，

（1）将平移，使得点的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；

（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的，并直接写出，的坐标．

24、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．

（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；

（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．

25、定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．

（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．

（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．

（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．