2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（   ）

A. 一个   B. 无穷多个   C. 零个   D. 一个或无穷多个

2、已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC∶S△A′B′C′为(     )

A. 1∶2    B. 2∶1    C. 1∶4    D. 4∶1

3、如果是一元二次方程-6x-2=0 的两个实数根, =(   ).

A. -6   B. -2   C. 6   D. 2

4、如图，在中，点E在对角线BD上，交AB于点M，交AD于点N，则下列式子错误的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列函数中，是偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知一元二次方程的两个根为，，且，下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边边长为，则它的最短边为（  ）

A.  B.  C.  D.

8、下列说法中，正确的是（　　）

A. 有一个角为直角的四边形是菱形

B. 对角线互相垂直的菱形是正方形

C. 对角线相等的平行四边形是矩形

D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形

9、如图，实数a和b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　）

A. a+b＜0    B. a﹣b＜0    C. ab＞0    D. ＜1

10、下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：x2﹣9=______

12、如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为________．

13、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=   ．

14、关于x的分式方程的解为x＝3，则a的值是______．

15、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为_____．

16、两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为________．

17、“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）

18、已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

19、图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出以为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；

(2)在图中画出以为边的等腰，点G在小正方形的顶点上，且的面积为，连接，请直接写出线段的长．

20、如图，BD为▱ABCD的对角线．

(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

21、已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△  ≌△  ，请加以证明；

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

22、如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF．请你判断：AE与CF的关系，并加以证明

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点处．连接AC，与PE相交于点F，设AP＝x．

（1）AC＝　 　；

（2）若点在∠BAC的平分线上，求FC的长；

（3）求点，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；

（4）若点在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．

24、如图，已知．

（1）求作的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）如果，求的大小．