2025-2026学年（下）南投八年级质量检测数学

1、下表是某校合唱团成员的年龄分布：

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A. 平均数、中位数    B. 众数、中位数    C. 平均数、方差    D. 中位数、方差

2、若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

3、下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A．实心铁球投入水中会沉入水底

B．三条线段可以组成三角形

C．将油滴入水中，油会浮在水面上

D．早上的太阳从西方升起

4、如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．﹣3

B．3

C．﹣1

D．﹣2

5、某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（   ）

A. 中位数是75 B. 平均数是80 C. 众数是80 D. 极差是15

6、下列事件为确定事件的是（　　）

A.6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签

B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形

7、给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有(　　)

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

8、如图,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是

A．TQ=PQ

B．∠MQT=∠MQP

C．∠QTN=90°

D．∠NQT=∠MQT

9、一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数是（　　）

A．2，5

B．1，2

C．2，3

D．5，8

10、如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（      ）

A．6

B．

C．5

D．

11、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．

12、若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加 __________________

13、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是　   　．

14、如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为90．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．

15、若分式有意义，则x的取值范围是_______．

16、“a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．

17、把因式分解的结果是______．

18、将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是_________.

19、如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．

20、已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD⊥CE，AD＝CE＝4，则BC的长等于_____．

21、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上（），把线段绕点顺时针旋转得到线段，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为，．

（1）求四边形的面积；

（2）若，求直线的表达式；

（3）在（2）的条件下，点为延长线上一点，连接，作的平分线，交轴于点，若为等腰三角形，求点的坐标．

22、在中，AD是BC边上高线，E是AB的中点，于G，.

（1）求证：

（2）若，求CE的长.

23、如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，求五边形BFCDE的面积．

24、如图，有两根长杆隔河相对，一杆DC高3m，另一杆AB高2m，两杆相距BC为5m，两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼的距离各是多少米？（假设小鱼在此过程中保持不变）。

25、解方程：（1）2x 2＋4x＋2＝0；   （2） x 2 x  4  0