2025-2026学年（下）武威八年级质量检测数学

1、《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　）

A. x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2   B. 2x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2

C. x2＝42+（x﹣2）2   D. x2＝（x﹣4）2+22

2、如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

3、下列命题的逆命题是假命题的是（   ）

A.两直线平行，同位角相等 B.全等三角形的对应角相等

C.等边三角形三个角相等 D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

4、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则下列结论：①△ABE的面积为6cm2，②BF的长为5cm，③EF的长为cm，④四边形CDEF的面积是13.5cm2.其中正确的个数有（  ）

A.4 B.3 C.2 D.1

5、代数式中，x的取值范围是（　　）

A. B.x＜3 C. D.

6、下列各式中，y不是x的函数的是（　 　）

A．y＝x

B．|y|＝x

C．y＝2x+1

D．y＝x2

7、化简的结果是（  ）

A. –2   B. 2   C. ±2   D. 4

8、已知，，则的值为  

A.12 B. C. D.24

9、如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的叙述正确的个数是（   ）

（1）甲追乙；（2）甲的速度是4km/h；（3）乙出发5h与甲相遇；（4）乙共走20km

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、下列说法错误的是（ ）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

11、__________．

12、若分式的值为0，则__．

13、如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为________.

14、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝_____．

15、如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则=_________．

16、已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．

17、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边作第三个菱形，使；……依此类推，这样作的第个菱形的边的长是____________ .

18、如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC=12cm，则BD=______．

19、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形，正六边形三种组合的比例应为___________。

20、判断：一组对角相等且一条对角线平分这组对角的四边形是菱形（______）

21、如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE＝CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．

（1）求证：四边形BEGF是菱形；

（2）若AD＝3AE＝6，求四边形BEGF的周长．

22、计算：

23、如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.

24、解下列方程

（1）

（2）

25、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品x 千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式；

（2）当 为何值时小明选择乙快递公司更省钱？