2025-2026学年（下）萍乡八年级质量检测数学

1、在以下说法中：①实数分为正有理数、、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应． ③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线 平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是． 其中说法正确的个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是（   ）．

A.-3a2 B.-3 C. D.

3、在下列命题中，结论正确的是（ ）

A．对角相等的四边形是平行四边形

B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．平行四边形的两条对角线长度相等

D．平行四边形的邻角相等

4、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数不的图象经过点，则的值是（ ）

A．－2

B．－3

C．－4

D．4

5、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是(　　)

A. B. C. D.

6、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．则a应满足的条件是（   ）

A. a=2012   B. a＜2012   C. a＞2012   D. 无法确定

8、下列属于菱形性质的是（   ）

A．对角线相等

B．对角线互相垂直

C．对角互补

D．四个角都是直角

9、如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、若关于x的分式方程＝3＋的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、判断题，对的画“√”错的画“×”

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（______）

(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（_____）

(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（_____）

(4)对角线相等的四边形是菱形（_____）

12、某楼梯的侧面图如图17－Z－6所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________米．

图17－Z－6

13、如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有________．（写出所有正确条件的序号）

14、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D、E分别在AC、BC上，若∠DBC＝2∠BAE，AB＝4，CD＝，则CE的长为_____．

15、如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.

16、如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.

17、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．

18、已知AD是△ABC的中线，且AB=3cm，AC=6cm，BD=2cm，△ABC的周长为________。

19、如图①，在菱形ABCD中，∠B=60°，M为AB的中点，动点P从点B出发，沿B→C→D的路径运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，若y与x的函数图象大致如图②所示，则菱形ABCD的周长为____________．

20、若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝_____．

21、因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．

（1）填空：

①（ ）（ ）（ ）

② =（   ）（ ）=（ ） （ ）

（2）解决问题，计算：

22、如图，在平面直角坐标系中，定点、、的坐标分别是(4，0)、(0，4)、(2，0)，动点在第一象限，且到原点的距离为4个单位长度．

（1）当点到两坐标轴的距离相等时，求的面积；

（2）若点是线段（不与点、重合）上的动点，当是等腰直角三角形时，求点到轴的距离．

23、如图所示，直线和直线分别交轴于两点，两条直线交于点.

求的值；

求的面积，并根据图象直接写出当时，自变量的取值范围.

24、计算：（1）；

（2）.

25、如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

（1）试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

（2）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由．

（3）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是矩形，并说明理由．

（4）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是正方形，直接给出结论．