杭州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知正数，满足，则的最小值是（   ）

A.10 B.20 C.15 D.25

2、若函数满足，则

A．0

B．1

C．4

D．9

3、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、为奇函数，为奇函数，则（   ）.

A. B.1 C.0 D.2

5、已知，则方程表示的曲线可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

7、如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4

B．8

C．12

D．24

8、某船在处测得灯塔在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到处，此时船到灯塔的距离为多少海里

A．千米

B．千米

C．6千米

D．5千米

9、风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼，记鳙鱼在湖中的游速为，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为，已知鳙鱼的游速与（）成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为．若某条鳙鱼的游速提高了，那么它的耗氧量的单位数是原来的（ ）

A．2倍

B．4倍

C．6倍

D．8倍

10、长方体的外接球表面积为，，则点到平面的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下面写法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、给出下列四个结论：

①；

②的最小正周期为；

③；

④点和点分别在函数和的图象上，则两点距离的最小值为.

则所有正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、下列函数是偶函数且在是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若,则的值为（   ）

A.   B. -   C.   D. -

15、已知角的终边与单位圆交于点，且点位于第四象限，点到轴的距离为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若实数a，b，c满足，其中，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

17、已知某几何体的一条棱的长为m，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且，则m的最小值为（   ）

A. B. C. D.2

18、某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（       ）

A．高一学生被抽到的概率最大

B．高三学生被抽到的概率最大

C．高三学生被抽到的概率最小

D．每位学生被抽到的概率相等

19、已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（　　）

A．

B．

C．或

D．0或

20、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是__________.

22、若、为锐角，且，，则为_________

23、如图所示，已知为双曲线（）的两个焦点，且，若以坐标原点为圆心，为直径的圆与该双曲线的左支相交于两点，且为正三角形，则双曲线的实轴长为________________.

24、已知双曲线和抛物线有相同的焦点，则双曲线的离心率为____．

25、已知是函数的极值点,则实数的值为______.

26、在中，，，是的平分线，交于点，且，则的面积为_______.

27、已知.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)求函数的最值并写出取最值时自变量的值；

(3)若函数为偶函数，求的值.

28、已知，求值：

（1） ；

（2）.

29、已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)为其上一点，且|MF|＝4.

（1）求p与m的值；

（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.

30、如图所示，，，

(1)若，求x与y的关系式.

(2)在（1）的条件下，若，求x，y的值及四边形的面积.

31、已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.

(1)求及的值；

(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；

(3)若，求实数的取值范围.

32、“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人” 称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：

（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?

（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，抽取的2人都为女教师的人数为随机变量X，求X的分布列.

参考公式：