包头2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知奇函数对任意都有，则当取最小值时，的值为（   ）

A.1 B. C. D.

2、已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.则在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则的值是（   ）

A.1 B.-1 C. D.

4、已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

5、已知锐角满足，则

A．

B．

C．

D．

6、在正方体的所有面对角线中，所在直线与直线互为异面直线且所成角为的面对角线的条数为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

7、密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、从1，2，3这三个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,将它们编号为001,002,…,800,利用随机数表法抽取样本,从第7行第1个数8开始,依次向右,再到下一行,继续从左到右,请问选出的第七袋牛奶的标号是　(　　)

(为了便于说明,下面摘取了随机数表的第6行至第10行)

1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879

3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954

5760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328

A．425

B．506

C．704

D．744

11、若，则（   ）

A. B. C. D.

12、把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

13、设命题则为

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

15、定义在上的偶函数满足对任意的，有，当时，（ ）

A. B.

C. D.

16、已知全集， ，则  （   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知，，若，，，则关于，，的关系式中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知圆：和两点，.若圆上存在点，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

19、已知命题p：在中，若，则；命题q：函数有两个零点，则下列为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数无最大值，则实数a的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

21、函数的单调递减区间为____________.

22、已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为___________．

23、已知，且有，则___________.

24、函数，，当时，函数仅在处取得最大值，则的取值范围是______.

25、已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________

26、历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得的估计值为__________．

27、的内角的对边分别为已知。

（1）求角的大小；

（2）若边上的高等于，求的值.

28、已知复数，.

(1)求及；

(2)设，则满足条件的点Z组成的集合是什么图形?

29、研发投入是技术创新的主要来源，企业加强对研发活动的支持，加大研发投入，有助于开发新的技术和产品，同时能够提高生产效率降低生产成本，从而在竞争中占据一定优势，促进企业绩效的提升，使得企业可持续发展．某企业的年利润（千万元）与每年投入的研发费用（百万元）之间的函数关系式为．

（1）当投入的研发费用为多少时年利润最大？最大年利润是多少（精确到千万元）？

（2）若要求年利润不低于千万元，试问每年投入的研发费用应该在什么范围内？

30、已知是定义域为的奇函数，当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值；

(3)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

31、在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，.

(1)求A；

(2)若，求c的取值范围.

32、已知函数.

(1)当时，求函数的最小值；

(2)已知，求证：.