锡盟2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数又若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

2、设为椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“a与b相交”是“与相交”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、设是椭圆的右顶点，点在上，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列的前n项和，则＝ (　　)

A. －11   B. －8   C. 5   D. 11

6、数列，均为等比数列，前项和分别为，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知随机变量，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5，或x＞4}，则M∪N=（ ）

A．{x|x＜-5，或x＞-3}

B．{x|-5＜x＜4}

C．{x|-3＜x＜4}

D．{x|x＜-3，或x＞5}

9、在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、函数，则导数（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，则（ ）

A. B. C. D.

12、已知实数满足，则的取值范围为（ ）

A．   B．  

C． D．

13、已知向量，则

A．

B．

C．2

D．4

14、已知函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）

A．1

B．2

C．

D．

18、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

20、过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（        ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，且，则的值为_____.

22、已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________.

23、若满足，则=______.

24、在菱形中，,为中点，则__________．

25、已知满足约束条件则目标函数的最大值为____.

26、如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为___________.

27、已知直线过点，圆:.

（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；

（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.

28、已知数列的前项和为，且，，（其中）．

（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围．

29、已知直线交圆于，两点.

（1）当时，求的值；

（2）求中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？

30、在锐角ABC中，内角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=，求角A.

31、中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．

（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？

（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

附：

，其中

32、如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，.

(1)在线段上是否存在点F，使得平面?说明理由；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的正切值.