焦作2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图、用斜二测画法作△的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在△（是的中点）中，下列结论中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，在正三角形中，分别在上，且，，则有（ ）

A．∽   B．∽  

C．∽ D．∽

3、已知，是双曲线的两个焦点，过作垂直于实轴的直线交双曲线于P，Q两点，若，则双曲线的离心率e等于(   )

A. B. C. D.

4、已知抛物线的焦点为F，准线为，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，若，且，则（       ）

A．4

B．12

C．4或16

D．4或12

5、随机变量的分布列如下表，若，则（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

6、已知k=﹣6，则函数y=cos2x+kcosx+6的最小值是（  ）

A．1 B．﹣1 C．-11 D．13

7、世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的离心率为，为坐标原点，右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为，则双曲线的实轴长为（   ）

A. B.4 C. D.2

9、若为纯虚数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知在处取得极小值，则的值为（     ）

A．2

B．

C．

D．

11、已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（   ）

A. B. C. D.

12、已知是定义在上的函数，的导函数，且总有，则不等式的解集为

A. B. C. D.（1，+∞）

13、下列函数中,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数是(   )

A.   B.   C.   D.

14、定义在R上的奇函数满足，当时，，若在区间上，在个不同的整数，满足，则的最小值为（       ）

A．18

B．16

C．20

D．22

15、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(   )

A. 60种   B. 70种   C. 75种   D. 150种

16、已知集合，，则下列关系中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知满足，则（   ）

A.1 B.3 C.5 D.7

18、已知集合,若，则满足条件的实数的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.以上答案都不对

19、汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.

由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，并且满足，那么___________.

22、已知是方程的根，则__________．

23、在数列中，，则数列中最大项的数值为___．

24、问题：当时，求的最小值.

解：，

因为，，两个不等式等号取到时都为，

故当时，有最小值3.

利用上述方法，可计算得函数，取得最小值时为______

25、如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是  

26、如图，在直三棱柱中，，，，，则异面直线与，所成角的大小是___________（结果用反三角函数表示）．

27、已知函数的定义域为．

（1）求；

（2）当时，求的最小值.

28、已知分别是三个角所对的边，且满足．

(1)求证：；

(2)若,，求的值．

29、已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．

(1)求的离心率；

(2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．

30、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题：设是数列的前项和，且，__________.

（1）求的通项公式；

（2）判断是否存在最大值（说明理由）.

31、已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程．为坐标原点）

32、判断下列全称量词命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）是无理数}，是无理数.