吕梁2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知不重合的直线a,b和平面，下列说法正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2、设，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（　　）

A. n（n∈Z）   B. 2n（n∈Z）

C. 2n或（n∈Z）   D. n或（n∈Z）

4、设等比数列的前n项和为，若，则（       ）

A．66

B．67

C．65

D．63

5、方程在下列哪个区间必有实数解（   ）

A. （1，2）   B. （2，3）   C. （3，4）   D. （4，5）

6、若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（ ）

A．   B．   C． D．

7、已知，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、函数的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列{an}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（   ）

A.14 B. C.6 D.14

11、已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥的高为2，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（ ）.

A．函数在上为单调递增函数

B．是函数的极小值点

C．时，不等式恒成立

D．函数至多有两个零点

13、已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

.   . . .

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，且，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数的虚部1，则 ( )

A.   B.   C.   D.

20、若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，4） B.（4，7） C.[1，4] D.[4，7]

21、设向量，且，则＝________.

22、若复数为虚数单位，则___________.

23、已知函数，若且，则的取值范围是___________．

24、已知集合，则______．

25、设角的终边过点，则________

26、过两点和的直线在轴上的截距是___________.

27、设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求证：数列{an}为等比数列；

(2) 数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(r∈N*，r≥2)项的和？请说明理由．

28、一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.

29、计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

30、已知数列是等差数列，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

31、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

在中，，，分别为内角，，的对边，且___________.

（1）求的大小；

（2）若，，求的面积.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

32、已知函数 (m、n为常数，e = 2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y = f (x)在点(1，f (1))处的切线方程是．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)求f (x)的最大值；

(Ⅲ)设 (其中为f (x)的导函数)，证明：对任意x > 0，都有．

(注： )