沧州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数，若函数在区间内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于米的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

5、与互为共轭复数的充要条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线与平行.则实数的值（       ）

A．2

B．-3

C．

D．-3或2

7、设复数，则的实部为（   ）

A．

B．2

C．

D．

8、在下列结论中　　

①函数为奇函数

②函数的图象关于点，对称

③函数的图象的一条对称轴为

④若，则

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①③④

9、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

10、《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（　　）

A．

B．

C．或

D．0或

12、在直角梯形中，，，，，，点是线上的一点，若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、,不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35~49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（       ）

A．33人，34人，33人

B．25人，56人，19人

C．30人，40人，30人

D．30人，50人，30人

15、在区间上随机取一个实数，则使的概率为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是（　　）

A. B. C. D.

17、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、下列函数中，在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

20、若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．

22、已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________．

23、已知向量，，满足，，与所成的角为，则当时，的取值范围是__.

24、在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为______.

25、设实数x，y满足，则的最小值为______．

26、已知，，则的取值范围是___________.

27、在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．

（1）当p=，b=1时，求a，c的值；

（2）若角B为锐角，求p的取值范围．

28、设函数（）.

（1）当时，解不等式；

（2）若，且方程在闭区间上有实数解，求实数的取值范围；

29、如图，在四棱锥中，四边形为矩形， , 分别为的中点，求证：

（1）直线平面；

（2）直线平面.

30、已知，数列满足，，数列是不是等差数列？若是，请加以证明，并求出它的公差；若不是，请说明理由.

31、已知圆C经过坐标原点，且与直线相切，切点为A（2，4）．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知斜率为-的直线l与圆C相交于不同的两点M、N．

①若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程；

②当△MCN的面积最大值时，求直线l的方程．

32、已知函数在区间内存在零点．

（1）求的范围；

（2）设，是的两个零点，求证：．