锡盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为虚数单位，复数，则（   ）

A. B.2 C. D.4

4、若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则

A．

B．的图象关于对称

C．

D．的图象关于对称

6、集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于

A．

B．

C．

D．1

8、已知，对任意的，恒成立，则实数的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，，则这个三角形一定是( )

A. 等腰三角形   B. 直角三角形

C. 等腰直角三角   D. 等腰或直角三角形

10、已知函数，对于以下3个命题：

①函数有2个极值点

②函数有3个零点

③点是函数的对称中心

其中正确命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直角边长为2的等腰直角三角形，将其绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，则该圆锥体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若,则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则（   ）

A．-2   B．2 C．   D．1

15、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆及直线，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

17、已知实数，满足， ， ，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不超过尺，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

19、已知，则的值为（ ）

A．     B．

C. D．

20、等差数列前项和为，，则（   ）

A．32

B．42

C．52

D．62

21、已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值之和为__________．

22、设：或，：或，，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．

23、函数的定义域为__________.

24、设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________.

25、函数，则________.

26、已知一元二次方程的两个实根分别为，则以和为根的一元二次方程可以是________.

27、已知命题：，使.不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）若为真命题，求实数的取值集合；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.

28、设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最值．

29、俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为．

(1)求出随机变量的分布列，并求出期望及方差；

(2)求张老师当天穿西装的概率．

30、已知数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)设各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，求．

31、已知函数，（其中为常数）.

（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；

（2）当，恒成立，求的取值范围；

（3）记函数，若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.

32、在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.