沧州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下列一组数据、、、、、、、、、的分位数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是面积为的等边三角形，其顶点均在球的表面上，当点在球的表面上运动时，三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为

A．

B．

C．

D．

4、和5的等差中项是

A.   B.   C.   D.

5、已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i行第j列的数记为，如，则时，（       ）

…………………………………………

A．54

B．18

C．9

D．6

6、已知函数的图像的一个对称中心是，且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

7、平行线和的距离是（ ）

A.   B. 2   C.   D.

8、底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是(   )

A. B.8 C. D.

9、已知,则二项式的展开式中的系数为（ ）

A．   B． C． D．

10、已知，执行如图所示程序框图，若输入的，输出的，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

11、下列说法正确的是（       ）

A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点

B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点

C．若不存在，则曲线在点处无切线

D．若曲线在点处有切线，但不一定存在

12、从年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（       ）

A．55

B．80

C．90

D．110

13、数列的前项和为，已知，则下列说法错误的是（       ）

A．是递增数列

B．

C．当时，

D．当或时，取得最大值

14、6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为（   ）

A. B. C. D.

15、函数，，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与直线平行，则a的值为（　　）

A.2 B.4 C. D.

17、下列函数中，周期是，又是偶函数的是(   )

A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x

18、在新高考改革中,一名高一学生在确定选修物理的情况下,想从政治,地理,生物,化学中再选两科学习,则所选两科中一定有地理的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、已知曲线（为参数）上任一点，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知全集，，，则集合(   )

A.   B.   C.   D.

21、函数在点处的切线的方程为___________.

22、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.

23、谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数与的和表示等.从这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列）

24、①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.

25、在中，若,则的形状为_______三角形.

26、已知A，B(不与原点O重合)分别为直线与上的两点，，M为动点，且，记三角形的面积分别为，若，则的取值范围是___________.

27、已知复数.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

28、已知函数．

(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

29、已知数列是单调递增的等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．

30、在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1.

（1）求C1的极坐标方程,并求C1与C2交点的极坐标；

（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1,C2的交点分别为M,N,求|OM|•|ON|的值.

31、已知函数，

(1)若a＝1，b＝2，试分析和的单调性与极值；

(2)当a＝b＝1时，、的零点分别为，；，，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）

求证：①；

②.

32、已知集合，全集为.

（1）若，求和；

（2）若，求的取值范围.