杭州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出的S的值为

A. -1   B. 0 C. 1   D. 3

2、已知，为正数，，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、平面非零向量，满足，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，对，都有，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6、已知数列是等差数列，是其前项和，且，则数列最大项与最小项的和是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知角的终边经过点， 则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

8、设x0是函数的零点，若，则的值满足（       ）

A．

B．

C．

D．的符号不确定

9、若位于轴上方、且到点和的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线，点的坐标为，则“”是“点在曲线上”的（   ）

A..充分不必要条件 B..必要不充分条件

C..充要条件 D.既非充分又非必要条件

10、已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、若复数，则（       ）

A．

B．

C．1

D．3

12、已知集合，则满足条件的集合的个数为（   ）

A. B. C. D.

13、复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为虚数单位，复数，.若，则的实部为（    ）

A. B. C. D.1

15、抛物线的准线方程为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则中元素的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）

A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知，，，则是（       ）

A．钝角

B．锐角

C．钝角或平角

D．直线

19、已知向量，，若与共线，则实数（       ）

A．

B．

C．1

D．2

20、已知点在半径为2，圆心在原点的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，在第时点P所在位置的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是___________.（参考公式：）

22、函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________．

23、 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为： .

24、在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为____________.

25、设抛物线的焦点为，在此抛物线上且，则点的坐标为_________.

26、已知函数的零点在区间内，那么__________．

27、已知关于的方程有实数根．

（1）求实数的值；

（2）若复数满足，求的最小值．

28、已知函数，（，，）的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式及图像的对称轴方程；

（2）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.

29、设数列的前项和为，已知，且.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由.

30、已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线为椭圆C在点P处的切线，，且直线与椭圆C交于A，B两点．

（ⅰ）求直线的方程；

（ⅱ）当的面积取最大值时，求直线的方程．

31、已知是第三象限角，求

（1）与的值；

（2）．

32、数列的前项和为，已知，.

（1）设，证明：当时，；

（2）求的通项公式.