佛山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知复数（其中为虚数单位），则的值为（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

2、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、已知双曲线C：y21（b＞0）的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±3x D.y＝±x

4、在空间中，表示平面，表示两条直线，则下列命题中错误的是（ ）

A．若，不平行，则与不平行

B．若，不垂直，则与不垂直

C．若，不平行，则与不垂直

D．若，不垂直，则与不平行

5、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列的前n项和为，若公比，则数列的前n项积的最大值为（ ）

A．16

B．64

C．128

D．256

7、为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占､女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

A.   B.   C.   D.

9、已知实数满足则目标函数的最大值等于（   ）

A. -7   B.   C. 2   D. 3

10、设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（   ）

A. B. C. D.和均为的最大值

11、设等差数列满足，是数列的前项和，则使得最大的自然数是（ ）

A．9 B．8   C．10   D．7

12、已知函数的图象经过点，则的最小值为（   ）

A．11

B．12

C．13

D．14

13、已知数列为1，，9，，25，，…，则数列的一个通项公式是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则“函数在处取得极小值”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知集合 ​， 集合​， 则​（       ）

A．​

B．​

C．0

D．​

16、设命题p：，，则p为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（       ）

A．通过调查获取数据

B．通过试验获取数据

C．通过观察获取数据

D．通过查询获得数据

18、等比数列中，，则的通项公式为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

19、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

A．

B．2

C．

D．

20、在中,如果,那么的形状为（       ）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

21、设α∈，则使幂函数f(x)＝xα的图象分布在一、三象限，且在(0，＋∞)上为减函数的α取值个数为 __________个．

22、已知随机变量X，Y满足，，则_______.

23、被除所得的余数是_____________．

24、函数的值域为_______。

25、已知向量，，若，则__________．

26、若函数在区间上的值域为，则___________.

27、已知等比数列的前n项和为，，且满足，，成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和为．

28、如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.设AB=(cm)，DP=(cm)，△ADP的面积为S.

（1）请用表示，并指明x的取值范围；

（2）求出S的最大值及相应的x的值.

29、已知函数（）.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间.

30、已知函数．

(1)若恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若，证明：．

31、已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点，为坐标原点.

（1）当时，且直线过抛物线的焦点时，求的值；

（2）当直线，的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点.

32、设函数.

(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数a,b的值;

(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围.