三明2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为，其导函数为，且满足对恒成立，为自然对数的底数，则

A．

B．

C．

D．与的大小不能确定

3、在直角坐标系中，点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设复数（为虚数单位），则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

5、1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（       ）．

A．7

B．8

C．9

D．10

6、设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换，则下面结论正确的是（ ）

A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度

B．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度

C．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

D．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍

8、已知曲线是双曲线，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线：满足条件：（1）焦点为，；（2）离心率为，求得双曲线的方程为.若去掉条件（2），另加一个条件使求得的双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合这个另加条件的是（   ）

A.双曲线的渐近线方程为；

B.双曲线的虚轴长为4；

C.双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合；

D.双曲线上的任意点都满足

10、已知是上的单调函数,且对任意的,均有.若是方程的一个解,且,则 .

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知为角终边上一点，关于的函数有对称轴，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、函数的大致图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、用反证法证明命题“若为实数，则方程至少有一个实数解”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实数解

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

14、的展开式中的一次项系数是（   ）

A．5 B．14   C．20 D．35

15、观察下列各式：，则（ ）

A. 28   B. 76   C. 123   D. 199

16、在正方体中，给出下列四个推断：

①

②

③平面平面

④平面平面

其中正确的推断有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

17、已知变量与的一组数据如下表所示：

根据这组数据得到关于的回归直线方程为，某同学根据后两组数据求得的直线方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、， ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

A．，

B．，

C．， ，共面

D．， ，共点 ， ，共面

19、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（       ）

A．德语

B．法语

C．日语

D．英语

20、在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且，若， ，则的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、下面几个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若向量满足，则．

其中正确命题的是________

22、已知椭圆的上、下顶点分别为B1，B2，F1，F2为椭圆的左、右焦点，且离心率为，则四边形B1F1B2F2的面积为____．

23、在行列矩阵中，若记位于第行第列的数为，则当时，____________.

24、已知等差数列中，，，则的值是______.

25、在等差数列中，若， 则其前9项和的值为__________．

26、已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____

27、某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（、为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取件合格产品，测得数据如下：

（1）现从抽取的件合格产品中再任选件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：

（i）根据所给统计量，求关于的回归方程；

（ii）已知优等品的收益（单位：千元）与、的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

28、为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以，，…，为分组，作出了如图所示的频率分布直方图.从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在内的概率.

29、在中，角，，的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.

30、设复数.求函数的最大值以及对应的值.

31、已知椭圆的上顶点为M，下顶点为N，左、右焦点分别为，，四边形的面积为，且为正三角形．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)当直线与椭圆交于A， B两点时，满足，求直线的方程．

32、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，求事件“且”的概率；

(2)甲，乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x－3，试利用“最小二乘法”的思想，判断哪条直线拟合程度更好；

(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗？如果能，请求出直线方程；如果不能，请说明理由.