三明2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若向量的模均为1，且，则的最大值为（）
A．
B．3
C．5
D．7
2、已知函数在上的极小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、若，，则（）
A．
B．
C．
D．不确定
4、已知实数满足，当取最小值时，的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、下图是一个几何体的三视图，其中小正方形的边长为1，正视图由矩形和半圆构成，则此几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
7、下列双曲线的渐近线方程为的是（）
A．
B．
C．
D．
8、（）
A．
B．
C．
D．
9、直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是( )
A. B. C. D.
11、在中，曲线上动点满足，，，若曲线与直线围成封闭区域的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设集合，，则（）
A. B. C. D.
13、若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15、若集合，，则（）
A．
B．
C．或
D．或
16、已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于，，，，，则四棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
17、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（）
A. B. C. D.
18、正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）
A．3 B．9 C．6 D．以上答案均不正确
19、已知，则（）
A. B. C. D.
20、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.四位歌手的话只有一位是假的，则获奖的歌手是_____.
22、已知复数为纯虚数，则________.
23、已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则______．
24、若幂函数的图象经过点，则__________.
25、在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中:
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品.
随机事件有__________，必然事件有__________，不可能事件有__________.
26、“结题”是研究小组向老师和同学们报告数学建模研究成果并进行答辩的过程，结题会是展示研究小组“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界”的重要场合.一般来说，结题会是结题的基本形式，小组长负责呈现研究的核心内容.假设你是研究小组的组长，研究的实际问题是“车辆的运行速度和刹车距离之间关系”，那么，为了准备结题会材料，你整理研究成果的核心内容是：______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．
28、已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．
29、某学校抽取男、女生各人参加米比赛，并将米赛跑所用时间（单位：秒）用如下频率分布表表示：
男生：
时间
人数
频率

女生：
时间
人数
频率

（1）分别求表中、的值；
（2）将百米赛跑所用时间大于等于秒的人数和小于秒的人数填入下面的列联表：

所用时间大于等于秒
所用时间小于秒
男生

女生

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为百米赛跑所用时间跟男、女生性别有关？
附：．
30、点与定点的距离和它到定直线的距离的比是．
(1)求点的轨迹方程．
(2)求轨迹的以为中点的弦所在直线方程．
31、已知全集，集合.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
32、求函数的最大值，以及此时x的值．