宁波2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30°的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为

A．

B．

C．

D．

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么在图中的判断框中可以填入（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为互不相等的正数，，则下列说法正确的是（       ）

A．与同号

B．与异号

C．与异号

D．与同号

5、已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜1}，则A∩B等于（ ）

A．{x|－2＜x＜1}

B．{x|－3＜x＜3}

C．{－1，0}

D．{0}

6、已知集合，，则的元素个数为（   ）

A．6

B．5

C．3

D．2

7、已知1，，，成等差数列（，，都是正数），若其中的3项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、已知集合，，且，则的值为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或或

9、已知是的一个内角，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、某公司的班车分别在， 发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、计算：等于

A．1

B．-1

C．

D．

13、不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

14、希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

15、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

16、如图，四棱锥中，正方形的边长为，为以为直角顶点的等腰直角三角形，平面平面，则该几何体外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，，，且不共线，则（　 　）

A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线

D．B，C，D三点共线

18、若等差数列的公差，，则（       ）

A．

B．

C．15

D．28

19、当时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）

A. 72种   B. 54种   C. 36种   D. 18种

21、若幂函数的图象经过点，则的值是______.

22、双曲线的渐近线方程为______.

23、若在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________.

24、__________．

25、双曲线的渐近线方程为_____________

26、直线的倾斜角__________.

27、在直角坐标系中，过点的直线的斜率为1，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．

（1）求直线的参数方程；

（2）求

28、已知，.

（1）求；

（2）已知集合，，，若，求实数的取值范围.

29、设数列的前项和为．已知，设.

⑴ 求证：当时，为常数；

⑵ 求数列的通项公式；

⑶ 设数列是正项等比数列，满足：，，求数列的前n项的和．

30、在无穷数列中，，记前项中的最大项为，最小项为，令.

（1）若的前项和满足.

①求；

②是否存在正整数满足？若存在，请求出这样的，若不存在，请说明理由.

（2）若数列是等比数列，求证：数列是等比数列.

31、如图所示，在平面内，且于，求证：.

32、在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）．以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．