衡水2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数，则（   ）

A. B.1 C.2 D.4

2、下列函数是奇函数且在上单调递增的是（   ）

A. B. C. D.

3、下列各图中，不可能表示函数的图象的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE交于点O，则以直线AF为轴将△AOE旋转一周形成的几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　）

A．

B．1

C．

D．

7、已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动员.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有一笔统计资料，共有11个如下数据(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(　　)

A．6

B．

C．66

D．6.5

9、在等差数列中，若， ，则（　　）

A. 6   B. 4   C. 0   D. -2

10、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

11、某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中女生人数为（　　）

A．80

B．120

C．60

D．240

12、为了调查青春期学生的身高变化情况，某个高级中学从在校学生中采用分层抽样抽取男生和女生各人，记录了他们的身高，其数据（单位:）如茎叶图所示，则下列结论错误的是（        ）

A．男生身高的极差为

B．男生身高的均值为

C．男生的身高方差比女生的身高方差小

D．女生身高的中位数为

13、已知向量，向量，若，则实数（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上是减函数

C．函数的图象关于对称

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

15、已知函数图象的两个对称中心为，，则的值可能是（ ）

A．

B．2

C．4

D．5

16、定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值为（   ）

A.－1 B.0 C.1 D.2

17、若在复平面内，复数所对应的点分别为A，B，C，则的面积为（ ）

A．12

B．10

C．8

D．6

18、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

19、已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为

A．

B．

C．

D．

20、设为等比数列的前n项和， ，则此数列的公比

A. -2或-1   B. 1或2   C. 或2   D. 或

21、△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的面积，则a的最小值为______．

22、如果复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为_____．

23、过点作抛物线的切线，则切点的横坐标为______．

24、设集合，若，则实数的取值范围是_______；

25、在数列中，，且，，求前n项和的最大值为___________.

26、过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为______.

27、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，M为PC上的点，且满足．

（1）求证：平面平面PBC．

（2）求直线PB与平面ADM所成的角的正切值．

28、甲、乙两人进行定点投篮游戏，规则是一人投篮，若投中，则继续投篮，否则由另一人投篮．已知第一次由甲投篮，每次投篮甲、乙命中的概率分别为．

(1)求第三次仍由甲投篮的概率；

(2)在前3次投篮中，记甲投篮的次数为，求的分布列和期望

29、为了预防传染性疾病，某商场对公共区域用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，顾客方可进入商场，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间商场可恢复营业？

30、如图1，在矩形PABC中，AB＝2BC＝4，D为PC的中点，以AD为折痕将△PAD折起，折到如图2的位置，使得PB＝2．

（1）求证：AP⊥平面PBD

（2）求平面PCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

31、已知函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）已知，记函数的最小值为M，求证：.

32、若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”．

（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；

（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围．