呼和浩特2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（）
A. B. C.或 D.或
2、已知函数的图象在点处的切线过点，则（）
A. B. C. D.
3、直线绕原点逆时针方向旋转后与双曲线：的一条渐近线重合，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4、如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（）
A．75°
B．60°
C．50°
D．45°
5、在复平面内，复数的对应点位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、执行下列程序后输出的结果是（）．
WHILE
WEND
PRINT
END
A．
B．0
C．1
D．2
7、已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、已知全集，，，那么集合（）
A. B.
C. D.
9、点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆的半径为（）
A．
B．
C．1
D．
10、已知实数x，y满足则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．9
11、已知命题是“若，则”的否命题，命题为“，”，则下列命题中，假命题是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，则（）
A．
B．
C．±
D．±
13、设复数的共轭复数为，为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则下列等式错误的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、若数列对任意连续三项，，，均有，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是（）
A．存在等差数列是“跳跃数列”
B．存在公比大于零的等比数列是“跳跃数列”
C．若等比数列是“跳跃数列”，则公比
D．若数列满足，则为“跳跃数列”
16、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数(e为自然对数的底数)，则不等式解集为（）
A. B. C. D.
18、设实数，满足不等式组则的最小值是（）
A. B. C. D.
19、已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（）
A．－1
B．－2
C．1
D．2
20、为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）
A．2023年
B．2024年
C．2025年
D．2026年

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为__________.
22、已知中，，，点C在直线上，若的面积为10，则点C的坐标为______.
23、已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时，，则__________．
24、若，用含的式子表示______．
25、已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.
26、已知是函数（且）的三个零点，则的取值范围是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知．
（1）若的解集为，求的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
28、已知函数，求．
29、已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求曲线与直线所围成平面图形的面积.
30、（1）化简：；
（2）已知，求的值．
31、求下列函数的值域：
（1）；
（2）．
32、相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

男性
女性
总计
支付

16
20
非刷脸支付
8

总计

40
(1)请将上面的列联表补充完整，
(2)并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
附：，其中．
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879