宁波2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、已知命题， ，则（   ）．

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

3、已知平面向量，满足，，，则向量，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的图象过定点P，且角的终边经过点P，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

6、抛物线的焦点为，其上有两点到焦点的距离都等于9，则（   ）

A．8   B．16   C． D．

7、已知函数y=f(x)的定义域为A，则“，都有f(x)≥4”是“函数y=f(x)最小值为4”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在边长为4的正三角形内任取一点，则点到三角形三个顶点的距离均大于1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、如图，已知M，N为函数，（，）图象的最高点和最低点，A，B为图象与x轴的交点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若全集，集合，集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、已知是虚数单位，若复数满足，则（       ）．

A．

B．2

C．

D．4

15、若，则（       ）

A．0

B．2

C．

D．1

16、不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

17、设实数、满足不等式组，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）

A. B.

C. D.

19、已知函数（是自然对数的底数），若当时，恒成立，则整数k的最大值为（        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、若，则等于（   ）

A. B. C. D.

21、已知直线．若直线与直线平行，则的值为____；动直线被圆截得弦长的最小值为______．

22、如图是杭州2022年第19届亚运会会徽.名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是.几何图形面积为，扇形面积为，若，则___________.

23、已知z为复数，若，则z的一个值可以为______（只要写出一个即可）.

24、已知椭圆 C的焦点为 为 C 上一点满足，则C 的离心率取值范围是________．

25、已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______.

26、在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.

27、某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分)，该问卷只有20份给予回复，这20份的评分如下：

（1）完成下面的茎叶图；

（2）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.

参考公式，其中

参考数据：

28、已知

（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；

（2）证明：对一切，都有成立．

29、如图,在多面体中,平面平面,四边形是边长为2的正方形,是等腰直角三角形且,平面且.

求异面直线和所成角的大小；

求二面角的平面角的大小.

30、由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有

．

可见可以表示为的三次多项式．

一般地，存在一个n次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．请尝试求出，即用一个的四次多项式来表示．

利用结论，求出的值．（提示：）

31、从正整数1～9中任选个，全排列后得到的多位数叫作“再生数”．“再生数”中最大的数叫作最大再生数，最小的数叫作最小再生数．

(1)求1，2，3，4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；

(2)试求任意5个正整数（可相同）的再生数的个数．

32、从、、、中等可能地独立抽样两次，记两次的结果分别为随机变量和，记号表示、中的较大者.

(1)若做放回抽样，求；

(2)若做不放回抽样，求；

(3)计算，比较与的大小，并尝试定性解释：为何会有这样的变化趋势？（可能需要用到的公式：）