海东2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（ ）

A. 或   B. 或

C. 或   D. 或

3、等比数列的前项和为，若(为常数)，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、设集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、函数的最小值为

A．

B．

C．

D．

7、声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）

A．104倍

B．105倍

C．106倍

D．107倍

8、一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为的函数：，，，．现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是（   ）．

A. B. C. D.

9、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（   ）

A. B. C. D.

10、若，则的最大值为（        ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数， 为的导函数，则（ ）

A. 0   B. 2016   C. 2017   D. 8

12、点（2，0）到圆C：x2+（y﹣1）2=1上的点的最大距离是（　　）

A.   B.   C. 3   D. 2

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数．以上三段论推理

A．正确

B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致

D．两个“整数”概念不一致

16、记表示不超过的最大整数，已知，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ）

A．己丑年

B．己酉年

C．壬巳年

D．辛未年

18、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（   ）

A.   B.   C.   D.

19、设，记，，，则比较，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若的展开式各项的二项式系数之和为32，则的展开式中x的系数是（ ）

A．

B．

C．10

D．4

21、若函数在上为减函数，则的取值范围为_______.

22、已知，则   ．

23、已知正数满足，则__________.

24、若集合，，则下列结论①；  ②；③；④；⑤；⑥.其中正确的结论的序号为_____________．

25、某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中的各位数中出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记，当程序运行一次时，的数学期望_____．

26、在等差数列中, ， _____________。

27、如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区城ABD和三角形区域DBC组成，，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.

（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；

（2）若，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，

①求的表达式；

②用表示平均巡视效率，求的最值.

28、已知数列是等比数列，数列是等差数列，且．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ令，证明：；

Ⅲ求．

29、已知对任意，恒有成立,记.

（1）求实数的范围的集合；

（2）若,且满足，求的最大值.

30、已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设数列满足：，且，求正整数的值；

（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.

31、已知中心在原点的双曲线C的右顶点为，离心率为．

（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；

（2）若双曲线C上存在一点P使得（其中为双曲线的两个焦点），求的面积．

32、在空间直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示.还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为.

（1）当表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；

（2）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.记满足的不等式组所表示的几何体为请运用祖暅原理求证与的体积相等，并求出体积的大小.