乐山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、下列命题中正确的是（ ）．

A．终边与始边重合的角是零角

B．90°～180°间的角不一定是钝角

C．终边和始边都相同的两个角相等

D．第二象限的角大于第一象限的角

2、2021年开始，某省将试行“”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（       ）

A．甲的物理成绩领先年级平均分最多

B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

3、已知单位向量满足等式，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（　　）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，（为双曲线的半焦距），直线与双曲线右支交于另一个点，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲乙等5位同学去三个兴趣小组，每个小组至少安排1位同学，每个同学只能去一个小组，则不同方案有（       ）种

A．100

B．120

C．150

D．180

7、已知平面α∩平面β=m，直线l⊂α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（　　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、集合的真子集的个数是（　　）

A．16

B．8

C．7

D．4

9、已知数列是公比为的等比数列，则“”是数列为等差数列的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（   ）

A.12224 B.12288

C.12688 D.13312

12、函数在上的图象大致为（ ）

A.   B.

C.   D.

13、“全民健身活动周”中，某长跑运动员沿公路向正北方向前进时，看见正西方向有两个相距的地标恰好与它在一条直线上，继续前进3分钟后，看见一地标在他的南偏西60°方向上，另一地标在他的南偏西75°方向上，则他跑步的速度是（   ）

A．125米/分

B．米/分

C．250米/分

D．米/分

14、函数，若存在，使得，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（       ）

A．1011

B．1012

C．2022

D．2023

16、已知,其中,则的大小关系为

A．

B．

C．

D．大小不确定

17、已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

A．不存在，使

B．

C．任意，

D．在方向上的投影为

18、已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

19、设函数，则的值为（ ）

A．

B．－1

C．0

D．

20、以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

21、已知函数，数列的通项公式为，则数列的前项和_________．

22、已知数列的前n项和为，，，则_________.

23、过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______.

24、已知函数的反函数为，则________

25、已知为虚数单位，若复数满足，则为______．

26、已知，，则的最小值_________.

27、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．

(1)证明：B＝2A；

(2)若，c＝2，点E在线段AB上且，求CE的长．

28、已知数列是无穷数列，其前n项，，中的最大项记为，第n项之后的所有项，，，中的最小项记为数列满足．

（1）若，求的通项公式；

（2）若，，求数列的通项公式

（3）判断命题“是常数列的充分不必要条件是为递增的等差数列”的真假，并说明理由．

29、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目.

设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且___________.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

30、已知均为大于1的整数）展开式中的系数为，且成等差数列，

(1)求的系数；

(2)求展开式中的奇数次幂项的系数之和．

31、有三个罐子，1号罐子中装有2个红球、1个黑球，2号罐子中装有3个红球、1个黑球，3号罐子中装有2个红球、2个黑球．现从中随机取一个罐子，再在该罐子中随机取出一个球，求取得的球是红球的概率．

32、设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，对一切n∈N*都成立.

（1）当λ＝1时；

①求数列{an}的通项公式；

②若bn＝（n+1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn；

（2）是否存在实数λ，使数列{an}是等差数列如果存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.