广元2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，已知四棱台的上下底面均为正方形，，则下述正确的是（       ）

A．该四棱台的高为

B．

C．该四棱台的表面积为

D．该四棱台外接球的表面积为

2、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ）

A．   B．

C.   D．

4、已知函数为幂函数，则实数的值为（   ）

A.1或2 B.2或 C.1 D.

5、为得到函数的图像可以将函数的图像（   ）

A. 右移个单位长度   B. 右移个单位长度

C. 左移个单位长度   D. 左移个单位长度

6、已知某个几何体的三视图如下图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位: ,可得这个几何体的体积是(  )

A.   B.   C.   D.

7、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2020项小石子数是（   ）

A．5×1010×2021

B．5×1010×2019

C．5×1011×2019

D．5×1011×2021

8、已知a为常数，函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的方程为．命题的两条渐近线夹角为；命题的离心率为．则是的（   ）

A.必要而不充分条件 B.充分必要条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分而不必要条件

11、某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为 (　 　)

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在R上都存在导函数，对于任意的实数x都有.当时，，若，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、与角终边相同的角是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数若，则为（   ）

A. 1   B.   C.   D.

16、已知函数在区间上有零点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则等于（   ）

A. 6   B. 6.05   C. 6.2   D. 5.95

18、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

19、已知函数，．若存在2个零点，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

21、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.

22、大学生甲某利用业余时间在网上开了一家文具店，为积累客户，甲某决定开展一次促销活动：每个订单总价达到100元，客户就少付x元.已知根据网站协议，每笔订单客户网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.现为保证甲某每笔订单得到的支付款金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.

23、已知全集，集合，则__________.

24、若向量，，则______．

25、若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为______．

26、双曲线：的左、右焦点分别是，，若双曲线上存在点满足，则双曲线离心率的取值范围为________．

27、某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛”闲在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；

（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.

28、已知函数，（，且），

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)讨论函数的单调性.

29、椭圆C：的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

1求椭圆C的方程；

2求面积S的最大值．

30、已知函数，

(1)函数图像在处的切线与函数相切，求实数a的值；

(2)函数与函数图像有两个不同交点，

（i）求a的取值范围；

（ii）若，证明：．

31、已知，函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数．

32、若过点P的两直线，斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”.

（1）若直线，是一组“共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角；

（2）若点，，分别是直线，，上的点（A，B，C，P，Q，R均不重合），且直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，求点P的坐标；

（3）若直线，是一组“共轭线对”，其中点，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围.