广元2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，点P在C的渐近线上，，，则双曲线的C的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是(　　)

A．12、6、3

B．12、3、6

C．3、6、12

D．3、12、6

5、已知，，，则，，可构成

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能构成三角形

6、已知曲线与直线相切，且满足条件的值有且只有个，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则集合A∩B=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则a，b，c的大小顺序为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知命题或，则为（            ）

A．，或

B．，且

C．，且

D．，或

10、已知一个竖直放在水平地面上的圆柱形容器中盛有20cm高的水，若将一半径与圆柱底面半径相同的实心钢球缓缓放入该容器中，最后水面恰好到达钢球顶部，则该钢球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、向量，，若，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、正四棱锥，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱的中点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，在上恰好有7个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，则(   )

A. B. C. D.

15、当时，若，则事件与（       ）

A．互斥

B．对立

C．独立

D．不独立

16、若圆过坐标原点，则实数m的值为（       ）

A．0或3

B．-1或-2

C．3

D．0

17、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(3，4)，且双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为(       )

A．

B．

C．

D．

18、某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为

A．5

B．10

C．15

D．20

19、设，则在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，若，，则关于x的方程的解的个数为_____.

22、已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边的面积为，则的面积为______.

23、若增广矩阵的线性方程组的解为，则实数________

24、设x，y满足约束条件，则的最大值为___________．

25、在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC=___________.

26、化简后的结果为_________．

27、设分别是的三边，行列式.

（1）求字母的代数余子式的展开式；

（2）若（1）的值为0，判断直线与的位置关系.

28、如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为4，，且平面.

(1)求点到平面的距离；

(2)若，且平面平面，求二面角的余弦值.

29、已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

（Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.

30、．

（Ⅰ）若函数在定义域内有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有三个不相同的零点，求证：．

31、已知是定义在上的奇函数.

（1）求与的值；

（2）判断的单调性，并用单调性定义加以证明；

（3）若时，试比较与的大小.

32、已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，其中定点.

（1）若，求的值；

（2）若，，成等比数列，求的值.