白山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、执行如图的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是

A．

B．

C．

D．

2、已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、若的值域为，则的定义域不可能是（   ）

A. B. C. D.

4、已知，，则是的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|＝(　　)

A. B. C. D.2

6、正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、的值为

A．

B．

C．

D．

8、给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（       ）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．②④

9、设,则是成立的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

10、已知三棱锥A-BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，三角形ABC是边长为3的正三角形，三角形BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（   ）

A. B. C.16π D.32π

11、函数的图象关于（       ）

A．轴对称

B．轴对称

C．坐标原点对称

D．直线轴对称

12、定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)

A. (0,2)   B. [0,2]

C. (2，＋∞)   D. [2，＋∞)

14、下列函数既是奇函数又在定义域上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

16、我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是 (　 　)

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样

17、已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（   ）

A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

18、下列不等式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知且,则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则“”是“”的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最小值是_____.

22、数列满足：（且为常数），，当时，则数列的前项的和为________.

23、若如图是指数函数（），（ ），（ ），（ ）的图象，则， ， ， 与的大小关系是__________（用不等号“”连接， ， ， 与）．

24、（5分）甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列说法正确的是

A. 甲同学成绩的极差为18    B. 乙同学的平均成绩较高

C. 乙同学成绩的中位数是85    D. 甲同学成绩的方差较小

25、6名志愿者到2个小区参加垃圾分类宣传话动，每个小区安排3名志愿者，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）

26、数列定义如下：，若，则正整数的最小值为___________．

27、在杨辉三角中，除1以外，其他每一个数值是它上面的两个数值之和，这个三角形数阵开头几行如图所示.已知n，r为正整数，且.求证：任何四个相邻的组合数，，，不存在，.

28、已知函数；

（1）解方程；

（2）设，，证明：，且；

（3）设数列中，，求的取值范围，使得对任意成立．

29、设复数，满足.

（1）若在复平面内对应的点位于第一象限，且实部为，计算；

（2）若，是纯虚数，求.

30、设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两根，求

（1）2α·2β；

（2）(2α)β的值.

31、上海的金茂大厦是改革开放以来上海超高层标志性建筑，在一次数学探究实践课上，王老师带同学们去上海延安东路外滩测量金茂大厦的高度，由于阳光刺眼，王老师派小雷同学在一座米高楼楼顶上点（人的高度忽略不计），测得大厦楼顶处的仰角为，在处再测底座的俯角为；（设金茂大厦的高度为）

（1）证明：；

（2）已知测量数据为：，，米，试计算金茂大厦的高度；

32、如图，在多面体中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.