鹰潭2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知数列的前项和为，正项等比数列中， ，，则

A．

B．

C．

D．

2、已知数列满足，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过原点)，则（       ）

A．100

B．101

C．200

D．201

4、北京是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，八年级一班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）

A．总体

B．样本

C．个体

D．样本的数目

5、函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（       ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

6、已知直线的方程为，则（ ）

A．该直线过点，斜率为

B．该直线过点，斜率为

C．该直线过点，斜率为

D．该直线过点，斜率为

7、已知函数对任意两个不相等的实数、，都满足不等式，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）

A. B. C. D.

9、下列命题中是假命题的是(  )

A．∀x∈(0，)，x>sinx

B．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2

C．∀x∈R，3x>0

D．∃x0∈R，lgx0＝0

10、已知是偶函数,若当时,,则当时, （　　）

A. B. C. D.

11、已知函数，其中是自然对数的底数，是实数，若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是

A.   B.   C.   D.

13、五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（ ）

A．   B．   C．   D．

16、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．（10，＋∞）

18、过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（       ）

A．e

B．1

C．

D．

19、已知两非零向量，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在中，若，，，则（   ）

A．

B．

C．2

D．1

21、用一个边长为2的正方形围成圆柱的侧面，则圆柱底面积为______．

22、已知向量的夹角为，则__________．

23、若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____．

24、已知关于的方程有两个解，则实数的取值范围是___________.

25、已知是无穷等比数列，若的每一项都等于它后面所有项的倍，则实数的取值范围是______.

26、已知是边长为1的正六边形内的一点，则的取值范围是__________.

27、已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值.

28、已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和，求.

29、在平面直角坐标系中，原点为，抛物线C的方程为，直线与抛物线C相交于A，B不同两点.

(1)求抛物线C的准线方程；

(2)当时，求线段AB的最小值；

(3)若直线经过抛物线C的焦点F，过点F作直线与垂直，且直线与抛物线交于不同两点C，D，设M，N分别为线段AB，CD的中点，求面积的最小值.

30、如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.

（1）求圆柱的侧面积；

（2）求异面直线和所成的角的大小.

31、如图，在直三棱柱中，M､N分别为､的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，，求证：MN⊥平面.

32、已知数列中，若，.

(1)求的通项公式；

(2)令，且，求数列的前50项和.