新星2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100 米，则此人位移的方向是(　　)

A．南偏东60°

B．南偏东45°

C．南偏东30°

D．南偏东15°

2、将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若对任意的均有成立，则的图像（       ）

A．关于对称

B．关于对称

C．关于对称

D．关于对称

3、用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

4、已知向量，满足，，，则（       ）

A．3

B．15

C．-3或15

D．3或15

5、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是

A．

B．

C．

D．

7、王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的倍，若要用联通应最少打多长时间的长途电话才合算.（ ）

A.秒 B.秒 C.秒 D.秒

8、若，则关于的不等式的解集是（       ）

A．

B．或

C．或

D．

9、某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东的流速为，此人朝正南方向游去，那么他的实际前进方向与水流方向的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知偶函数在单调递减，且f（1）=0，则满足的x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数在区间上恰有3个零点，则正实数ω的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

12、若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝

A. B.3 C. D.4

13、一元二次不等式的解集为（　）

A.  B.

C.  D.

14、关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是（ ）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

15、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点、，且点、在轴上的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（   ）

A. B. C. D.

17、已知变量和的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某合作社需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男社员分装时，需要12天完成，只由一名女社员分装时，需要18天完成.为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕.由于现有的男､女社员人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男社员和若干名女社员共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男社员会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女社员会损耗蔬菜共30千克.则参与分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量（千克）与女社员的平均损耗蔬菜量（千克）之和的最小值为（       ）

A．10

B．15

C．30

D．45

20、已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的结论是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

21、若抛物线C：存在以点为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.

22、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．

23、如图所示，，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且，则的取值范围是_____________

24、方程组的解集为_____.

25、已知，则________.

26、已知函数f（x）= ，若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．

27、已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

28、已知函数，且.

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间.

29、某品牌手机厂商为对比两款手机屏幕的抗跌性，随机选择A，B两款各50部手机进行手机跌落测试.在规定条件下将手机分别从0.6，0.8，1.0，1.2高处依次自由跌落，如果在某一高度跌落后屏幕无损坏，则换到下一高度，如果发生屏幕损坏或在1.2高处跌落屏幕无损坏则停止测试，统计A，B两款手机分别从各个高度跌落发生屏幕损坏的数据如下表：

(1)分别估计A,B两款手机从1.2高处跌落屏幕无损坏的概率：

(2)若手机在1.0高处跌落屏幕无损坏，则称手机“屏幕抗跌性良好”；若在1.0及以下高处跌落屏幕损坏，则称手机“屏幕抗跌性不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？

参考公式：，其中.

参考数据：

30、某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

31、已知等差数列满足，，为等比数列的前项和，.

（1）求，的通项公式；

（2）设，证明：.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设分别交于点，求的面积.