惠州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数为定义在上的连续奇函数且对恒成立，则方程的实根个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2、下列函数中，是偶函数且值域为的是（）．
A．
B．
C．
D．
3、若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A．44
B．48
C．80
D．125
5、为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表：
原材料价格（万元/吨）
产品价格（万元/件
但是统计员不小心丢失了一个数据（用代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
6、已知直线与垂直，则为（）
A．2
B．
C．-2
D．
7、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成角的大小为（）
A．120°
B．60°
C．30°
D．以上均错
8、已知函数在处取得极值，则曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、在中，，，所对的边分别为，，，过作直线与边相交于点，，.当直线时，值为；当为边的中点时，值为.当，变化时，记（即、中较大的数），则的最小值为（）
A. B. C. D.1
11、已知满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A. B. C.1 D.
12、若函数的导函数，的部分图象如图所示，，当时，则的最大值为（）
A. B. C. D.
13、函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
14、如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
15、已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）．
A．
B．
C．
D．
16、已知实数，满足则的最大值为（）
A．-1
B．0
C．1
D．2
17、已知随机变量X服从正态分布，若，则＝（）
A．0.477
B．0.682
C．0.954
D．0.977
18、如果圆上存在两个不同的点P，Q，使得（O为坐标原点），则a的取值范围（）
A. B. C.或 D.或
19、已知奇函数对任意实数满足，当，，则（）
A. B. C. D.
20、已知圆，直线，，若，被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______.
22、在中，已知，，的面积为，则的值为_______.
23、设函数是定义域为R上的奇函数，当时，，则函数在上的解析式为________
24、如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．
25、已知复数，（为虚数单位），且是实数，则实数___________.
26、已知，，，则的最小值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线l经过直线，的交点M，若，求直线l的方程.
28、乡村振兴战略是党的十九大提出的一项重大战略，是关系全面建设社会主义现代化国家的全局性､历史性任务，为实现乡村振兴，降低农产品产后损失率，多地区大范围推广农产品的产地源头分级，解决农产品出村进城“最初一公里”的问题，在这一举措之下，越来越多的农产品走由大山走出县城和市扬，形成了东西南北“农货大流通"的趋势.丹东草莓､云南雪莲果､广西百香果､新疆小红杏､大凉山软籽石榴等边远地方的水果纷纷走红，从“小水果"，变成了“大产业"，持续推动当地产业发展，激发脱贫内生动力，某地区某当季水果即将上市，根据单个重量､果径､外观､甜度等对其进行综合评分，将水果按评分分为A，B两个等级
评分
等级
等
等
对当季水果评分数据抽取调查，分组并整理得到如图所示的频率分布直方图，由频率分布直方图，评分近似服从正态分布，经计算，样班本的平均值，方差.
（1）从该地区随机抽取20个当季水果，用表示A等的水果个数，求及与的数学期望；
（2）分级前水果价格为15元/，能够销售总产量的70%；分级后A级水果价格为20元/，能够完全销售：B级水果价格为12.5元/，能够销售80%，根据正态分布，估计分级后当地每吨水果增收了多少元？
附，若，则，
29、已知直线和圆，动圆与相切，而且与内切．求当的圆心距直线最近时，的方程．
30、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.
31、如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.
(1)证明：PO⊥平面ABC.
(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为，求PC与平面PAM所成角的正弦值.
32、为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球（球的大小、形状一模一样），球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡．请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”．