辽源2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的 , 都有成立, 则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、已知、分别是双曲线的左、右焦点，为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、设等比数列的前项和为，且．若，则（   ）

A. B.

C. D.

4、“”是“直线与垂直”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

5、假设有两个变量x与y的2×2列联表如下表：

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、若函数在上单调递增，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若等边三角形的边长为1，点满足，则

A．

B．2

C．

D．3

9、已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、过点且与直线垂直的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的图象向左平移）个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆的半径为，椭圆的左焦点为，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列命题中为假命题的是（　　　　）

A．垂直于同一直线的两个平面平行

B．垂直于同一直线的两条直线平行

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．平行于同一平面的两个平面平行

16、中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（   ）

A. B. C. D.

17、已知随机变量的分布列如下：

若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，满足，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

19、已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ）

A. 0.01   B. 0.02

C. 0.03   D. 0.04

20、已知集合，，，则(       )

A．0或4

B．0或

C．1或

D．1或4

21、若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____．

22、若向量，满足，，，记与的夹角为，则_______．

23、在的展开式中的系数为____________．

24、若函数 (a≠0)的最小正周期为，则a＝________．

25、已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（99）= _______

26、若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．

27、为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了个路口的车辆违章数据，根据这个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过次的路口设为“重点关注路口”

(1)根据直方图估计这个路口的违章车次的平均数；

(2)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率.

28、已知.

(1)化简；

(2)求的值.

29、已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.

30、如图在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为4．

（I）求椭圆的方程；

（2）若与原点距离为1的直线与椭圆相交于，两点，直线与平行，且与椭圆相切于点（，位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．

31、如图，正方体的棱长为2．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

32、据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晩上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）.

(1)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的分布列；

(2)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.