惠州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下列函数在上单调递减的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合那么下列说法中：

；；；正确的有　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、直角梯形中， ∥, ， ，直线截该梯形所得的位于左边的图形面积为,则函数的图象大致为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，且.给出如下结论（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确结论是（       ）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

7、现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为

A．36

B．24

C．22

D．20

8、已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为，高为，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

9、已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|1＜x＜2}，则（ ）

A．（0，1）∪（2，＋∞）

B．（0，1]∪[2，＋∞）

C．（0，1]∪（2，＋∞）

D．（0，1）∪[2，＋∞）

10、已知集合， ，则的真子集个数为（   ）

A. 1   B. 3   C. 4   D. 7

11、函数的值域是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：

①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．

其中正确的个数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

14、已知是椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，则的周长为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

15、函数在处取得最大值，则的值为（   ）．

A. B.0 C.1 D.3

16、在中,,则为

A．直角三角形

B．三边均不相等的三角形

C．等边三角形

D．等腰非等边三角形

17、化简等于( )

A.   B.   C.   D.

18、已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时正整数n的值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

19、函数的定义域是（）

A. B. C. D.

20、已知，那么下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知复数，且，则______.

22、______.

23、已知等差数列，，，则_____．

24、角顺时针旋转后所得角的弧度数是________.

25、在中，角、、的对边分别为、、.若，为中点，且，，则的面积为______.

26、展开式中，项的系数为______.

27、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面ABCD，且，棱PC的中点为E，，连接DE，DF，EF．

(1)若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为，求的值．

(2)设棱PA与平面DEF相交于点G，且，求的值；

28、如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，侧面底面ABCD，，，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（1）求证：平面平面PAC；

（2）确定M点的位置，使得平面PAB；

（3）当时，求三棱锥的体积．

29、如图，已知正方体的棱长为2，、、分别为棱、、的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成角的大小.

30、已知数列， 为数列的前项和， ， .

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列.

（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.

31、已知向量.

(1) 若，求的值；

(2) 若，求的值.

32、已知向量，，与为共线向量，且．

（1）求的值；

（2）求的值．