2025年江苏常州中考数学试题(含答案)

1、下列函数中，不是二次函数的是（　　）

A．y＝2x2+2x

B．

C．y＝x2﹣2x+1

D．y＝x2﹣x（2+x）．

2、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（　　）

A. 8° B. 9° C. 10° D. 11°

3、以3和为两根的一元二次方程是 （        ）；

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的几何体，它的左视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算中，正确的是（  ）．

A.   B.

C.   D.

6、下列说法：①关于x的一元二次方程（）无实数根；②无论m为何值，关于x的一元二次方程都有两个不相等的实数根；③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是且．其中说法正确的是（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②

7、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　）

A．y＝x2﹣1

B．y＝（x+1）2

C．y＝x2+x

D．y＝x2﹣x﹣1

9、若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（       ）

A．﹣21

B．﹣20

C．﹣17

D．﹣16

10、如图，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2＜m＜3．其中所有正确说法的序号是（　　　）

A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④

11、已知变量与的关系式是，则当﹣2时，＝_____．

12、关于x的一元二次方程（m＋1）x2－4x＋3＝0有实数根，则m的取值范围是_________．

13、某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为__元

14、如果抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，那么a的取值范围是_____．

15、如图，为内部的一条射线，若，，则的度数为______．

16、如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长_______

17、(1)观察猜想

如图①,点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为  

(2)问题解决

如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC连接BD,求BD的长。

(3)拓展延伸

如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，则BD=  

18、简算（一定要写出简算过程）

①2.4×（＋－） ②2.8×96＋0.28×40  

③1.05×9＋1.05 ④101×

19、已知二次函数的图象如图所示，求的面积.

20、据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元， 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．

(1)试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；

(2)2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元， 其中出口贸易额所占比重不低于60%， 预计2014年的进 口贸易额比2013年增长10%， 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元？

21、计算．

（1）﹣7+13﹣6+20

（2）3+（﹣2）﹣3×（﹣5）×0

（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）

（4）﹣36×（）

（5）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2）．  

（6）8a+2b﹣2（5a﹣2b）

22、如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若，，求BF的长．

23、如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．

(1)求证：．

(2)若，，，求的度数．

24、计算：

（1）（2a﹣1）（a＋1）＋（a﹣2）2；

（2）（1﹣）÷．