2025年四川内江中考数学试题及答案

1、如图，，则的度数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

3、下列命题：①平⾏四边形是中⼼对称图形，也是轴对称图形；②直径是最长的弦，半径是最短的弦；③过切点的直线是圆的切线；④三角形的外⼼是三条边垂直平分线的交点；⑤三角形的内⼼是三条内角平分线的交点；其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（   ）.

A.   B.   C.   D.

5、∠1与∠2是内错角，∠1=50°，则∠2的度数为 (        )

A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．不能确定

6、如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，BD＝1，DC＝3，过点A作AE∥BC，连接BE交AD，AC于点F，点G，若BE平分AC，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点 ..是⊙上的三点，若＝50°，则的度数为（       ）

A．100°

B．50°

C．40°

D．25°

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为BC、AC的中点，F为AD上一点，当EF⊥AC时，图中的全等三角形的对数是(   )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9、如图，等腰Rt△ABC的顶点B、C在⊙O上，∠BAC＝90°，BC＝6，OA＝1，则⊙O的半径是（       ）

A．

B．

C．3

D．

10、一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）

A. AB两地相距1000千米

B. 两车出发后3小时相遇

C. 动车的速度为

D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地

11、在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为_____．

12、如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB＝8，BC＝1，则AM＝_____．

13、配方：______=（x-______）2．

14、已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________．

15、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．

16、如图，两直线l1∥12，等腰直角三角尺ABC的两个锐角顶点A，B分别在l1∥12上，若∠1=75°，则∠2=_____．

17、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

18、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．连接DE、DF、BE、BF．

(1)证明：；

(2)若，AE=3，求四边形BEDF的周长．

19、假期，某校4位教师和名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．

(1)若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是_____________元，选择乙旅行社的总费用是_____________元，选择_____________旅行社更省钱．

(2)根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（m，3），点B与点A关于直线y＝x对称．

（1）求直线AB的解析式；

（2）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．

21、解不等式组

22、[材料阅读]

材料一：如图，，点在的平分线上，，点，D分别在上．可求得如下结论：，为定值．

材料二(性质)：四边形的内角和为．

[问题解决]

（1）如图，点在的平分线上，的边与交于点，且，求的值(用含的式子表示)．

（2）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点是的中点，，与轴交于点,与轴的正半轴交于点，连接．求的长度．

23、抛物线过点，抛物线的顶点为点．

(1)若，求抛物线的顶点的坐标；

(2)在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，且轴上有点，轴上是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若，将抛物线平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，过点的直线交抛物线于、两点．求证：直线过定点，并求出定点坐标．

24、小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？