2025年河北张家口中考数学试题(解析版)

1、如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BD边上的中线，AF为DC边上的中线，则下列结论错误的是（　　）

A．∠1＞∠2＞∠3＞∠C

B．BE＝ED＝DF＝FC

C．∠1＞∠4＞∠5＞∠C

D．∠1＝∠3+∠4+∠5

2、如图：已知，点、在线段上且；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是　　

A. 5 B. 4 C. 3 D. 0

3、下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）

A.了解中国诗词大会节目的收视率 B.调查市民对“垃圾分类”的认同

C.了解我市初中生的视力情况 D.疫情缓解学校复课调查学生体温

4、已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（       ）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（　　）

A．y＝3（x+1）2+3

B．y＝3（x﹣5）2+3

C．y＝3（x﹣5）2﹣1

D．y＝3（x+1）2﹣1

6、如图，P是的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截使截得的三角形与相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

7、下列方程中，没有实数根的是(   )

A. x2－4x＋4＝0 B. x2－2x＋5＝0 C. x2－2x＝0 D. x2－2x－3＝0

8、若是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是( )

A. ＞0 ；   B. ＞0；   C. ＞；   D. ＞0.

9、如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是( )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形

10、如图，在中，，若为劣弧上的一点，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0000005平方毫米，用科学记数法表示为____平方毫米．

12、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．

13、已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____

14、如图，△ABC 是等边三角形，AD 是该三角形的中线，则∠BAD=____________________.

15、阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，（a、c为整数）的值是整数．例如，当或时，的值是整数；又如，因为，所以当或时，的值是整数．

（1）如果分式的值是整数，那么a的正整数值是_______．

（2）如果分式的值是整数，那么x的负整数值是_______．

16、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37°C）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为_______°C (精确到1°C)

17、在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．

(1)若，求的长．

(2)求证：．

(3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．

18、如图，在中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．

（1）求证：BF=CG；

（2）若AB=12，AC=8，求线段CG的长．

19、解方程：

20、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.

(1)求△ABC的面积；

(2)若点P在边AB上移动，求CP的最小值.

21、某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．

（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？

（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做   天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．

（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？

22、如图，反映的是小丽从家外出到最终回家，离家距离（米）与时间（分）的关系图。请根据图像回答下列问题：

（1）小丽在A点表示含义：出发后______分钟时，离家距离______米；

（2）出发后6-10分钟之间可能发生了什么情况：______________________________，出发后14-18分钟之间可能发生了什么情况： ________________________.

（3）在28分钟内的行进过程中，____________段时间的速度最慢，为____________米分；

（4）小丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后立即以100米/分的速度回到家.请写出计算过程，并在图中补上28分钟以后的路程与时间关系图。

（5）小丽一开始从家外出到最终回家，中途共停留了____________分钟.

23、某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．

（1）当时，求与之间的函数关系式；

（2）当时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

24、已知：如图，在中，O为的中点，过点O，分别交，的延长线于点E，F．求证：四边形是平行四边形．