2025年吉林通化中考数学试题含解析

1、下列说法中正确的个数是（ ）

①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是（ ）.

A. B. C. D.

3、如图，两个全等的正方形的四种不同摆放中，中心对称图形有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

5、如图，将绕点B顺时针旋转得到，点C的对应点为E，点A的对应点D落在的延长线上，连接．则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A.     B.     C.     D.

7、下列说法正确的是（　　）

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

8、如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达，第三次将点向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：①表示5；②；③若点到原点的距离为15，则； ④当为奇数时，；以上结论正确的是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①④

9、若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（　　）

A.  B.﹣ C.3 D.﹣3

10、一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是(　　)

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、如图，菱形的边长为5，对角线为8，以顶点为圆心，2为半径画圆，点在对角线上运动，当射线与圆相切时，的长是_______．

12、如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．

13、已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 ．

14、在平面直角坐标系中，已知点．若在x轴正半轴上有一点C．使，则点C的横坐标是_________．

15、如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为_________．

16、函数的定义域为________．

17、已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．

（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，

求证：①∠CAD＝∠CDF，

②BD＝EF；

（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．

18、解分式方程：

19、如图，，点，分别在，上，和的平分线交于点．当点，在，上的位置变化时，的大小是否变化？若的大小保持不变，说明理由；若的大小变化，求出变化范围．

20、若的三个内角度数之比为∶∶，则相应的外角度数之比为多少？

21、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．

（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是   ．

（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．

22、如图，为的弦，直线与相切于点 C，且，连接 并延长交于点D，交于点E．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．

23、已知m＝1，n＝－1，求代数式3m2n＋mn－2（m2n－mn）的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线l与抛物线和y轴分别交于点A，B，C，点D为抛物线的顶点.若点E的坐标为，点A的横坐标为1.

(1)线段AB的长度等于________；

(2)点P为线段AB上方抛物线上的一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；

(3)在(2)的条件下，删除抛物线在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折，与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象.现有平行于FH的直线，若直线与函数M的图象有且只有2个交点，求t的取值范围(请直接写出t的取值范围，无需解答过程).