2025年吉林四平中考数学试题及答案

1、如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AB∥CD

B．若∠3＝∠4，则AD∥BC

C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC

D．若∠C＝∠A，则AB∥CD

2、线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a＝7，b＝24，c＝25

B．a＝，b＝4，c＝5

C．a＝，b＝1，c＝

D．a＝40，b＝50，c＝60

3、已知a,b,c为△ABC三边长,且满足a2c2－b2c2=a4－b4，则它的形状为(      　)

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形

4、在一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生，若每辆车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位，给出下列4个人方程：①；②；③；④；

其中正确的是（ ）

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

5、比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（　　）

A．3a﹣5＝4a

B．3a+5＝4a

C．5﹣3a＝4a

D．3（a+5）＝4a

6、已知，则xy的值是（     ）

A. 2    B. 1    C. -1    D. 2

7、在中，，，的内切圆半径为1，则的周长为（ ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

8、汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：

则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（　　）

A.②③ B.②④ C.①③ D.③④

10、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）

A. 7，24，25 B. 3²，4²，5² C. 6，8，10 D. 4,7,8

11、已知，是方程的两根，则______．

12、一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则桌子上共有1元硬币_____枚．

13、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2015年月退休金为1500元，2017年达到2160元．设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x，可列方程为________ .

14、等腰中，，，则边上的高是______．

15、如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________．

16、若点A（2m＋n，2），B（1，n－m）关于原点对称，则m＝_____，n＝_____．

17、结合图形，根据题中所给的条件，填写下列内容：

如图，，，．请写出与的数量关系，并证明你的结论．

证明：DF______AE．理由如下：

∵（   ）

∴（   ）

∵

∴，即

在与中

∴（   ）

∴DF______AE（   ）

18、△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：

(1)过点C作AB的平行线CD，其中要求点D是网格的格点；

(2)A点经平移后到达A1位置，请说明平移过程；

(3)按照（2）的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；

(4)连结AA1，BB1，请直接判断线段AA1与线段BB1的关系．

19、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．

20、若规定＝a1b2﹣a2b1．

（1）计算的值；

（2）若＝﹣1，求x的值．

21、如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN．

(1)如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 ．

(2)当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由．

(3)当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长．

22、运用幂的性质计算：

23、某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作分，组委会从1000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．

书画比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）书画比赛成绩频数分布表中b的值是______

（2）补全书画比赛成绩频数分布直方图．

（3）若80分以上（含80分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数．

24、化简：

（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；

（2）先化简后求值2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．