2025年湖南株洲中考数学试题及答案

1、x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（　　）

A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5

2、某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为　　

A. 1080人 B. 630人 C. 270人 D. 180人

3、如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC＝30°，OB平分∠AOD，则∠BOD的度数是（       ）

A．75°

B．65°

C．55°

D．45°

4、如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（ ）

A.20° B.25° C.30 D.35°

5、中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6、下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 1个

7、下列命题中，正确的是（       ）

A．相等的角是对顶角

B．任何数的平方都是正数

C．直角都相等

D．同位旁内角互补

8、判断下列说法，正确的是（  ）

A.三角形的外角大于任意一个内角

B.三角形的三条高相交于一点

C.各条边都相等的多边形叫做正多边形

D.四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补

9、若∠α与∠β互为补角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　 　）

A. 30°   B. 40°   C. 60°   D. 120°

10、我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）

A.101 B.110 C.111 D.1101

11、如图，在四边形ACDB中，∠B＝∠D＝90°，CO平分∠ACD，点O为BD的中点．若AB＝2，CD＝4，则AC＝_______．

12、一组按规律排列的式子：a2，，，，···，则第2020个式子是__________．

13、在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是___（只要写出一个即可）．

14、化简__________．

15、如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第______号小正方形．

16、已知二元一次方程3x+2y=4，用含x的式子表示y：_________________.

17、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

18、计算：

（1）-2230

（2）2a3a8(-a)5

（3）(x2y-3)(x-2y3)

（4）(m2)2(m-2)2

19、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，BD平分∠ABC．过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若CE＝，四边形ABCD的面积为4，求DE的长．

20、（1）计算：

（2）解方程：

21、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：

若，则称点Q为点P的“可控变点”，例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　 　；

（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'是7，求“可控变点”Q的横坐标；

（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是﹣16≤y'≤16，直接写出实数a的值．

22、某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．

23、解方程：（1） 2x2+5x-3=0   （2）  （3—x）2+x2 = 9

24、已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．

（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；

（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；

（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a的式子表示）．