2025年湖南永州中考数学试题(含答案)

1、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？

A．1

B．2

C．3

D．4

2、甲、乙两人分别从、两地出发相向而行，和分别表示甲、乙两人离地的距离与行走时间之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是和则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件中，必然事件是（       ）

A．明天是晴天

B．购买福利彩票，中一等奖

C．不在同一直线上的三个点确定一个圆

D．掷一次骰子，向上一面的点数是6

4、=（ ）

A. 0   B. -2   C. 2   D. 1

5、下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．和

B．和

C．和

D．和

6、下列各式中，运算错误的是（  ）

A.   B.

C.   D.

7、如图，直角坐标平面内有一点P（2,4），如果OP与x轴正半轴的夹角为，那么的值是（     ）

A．2

B．

C．

D．

8、若，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、以下为具有相反意义的量是（       ）

A．向西走3米和向北走3米

B．身高增加9厘米和体重减少9千克

C．胜2局和平2局

D．盈利100元和亏损100元

10、如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中：①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形，正确的有______．

12、如图，若，则_____度．

13、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝__．

14、已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且∠EAB=45°，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是_____．

15、数轴上将点A移动5个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_____．

16、如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上．若CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是____ ．

17、在新冠疫情期间，某厂家接到在规定时间内加工15000个口罩的任务，在加工了3000个口罩后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4个小时完成了任务．该厂家原来每小时加工多少个口罩？

18、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”；

理解：

⑴ 如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；

⑵ 如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC.   请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；

运用：

⑶ 如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°.连接EG，若△EFG的面积为，求FH 的长.

19、在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究一猜想归纳一逻辑证明一总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．

（1）特值探究：

①当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝　 　；a2﹣b2＝　 　；

②当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝　 　；a2﹣b2＝　 　；

（2）猜想归纳：

观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：　 　；

（3）总结应用：请利用你发现的关系求出20212﹣20202的值．

20、情境：

请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元；

(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．

21、如图，在四边形ABCD中，，四边形ABCD的面积为，求AD的长．

22、计算题：

(1)；

(2)（简便计算）．

23、计算：

24、（1）化简：；

（2）解不等式：．