2025-2026学年（上）彰化八年级质量检测数学

1、如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为m和n．若mn=32，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．

利用有理化因式，可以得到如下结论：

①；②设有理数a，b满足，则；

③；

④已知，则；

⑤．

以上结论正确的有（       ）

A．①③④

B．①③⑤

C．①②④

D．②③④

3、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（  ）

A．12   B．10   C．8   D．6

4、若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则 NP=（    ）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 6cm

5、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：

其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（  ）

A．y﹣x=9与3y﹣2x=22   B．y+x=9与3y﹣2x=22

C．y+x=9与3y+2x=22     D．y=x+9与3y+2x=22

6、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　）

A．BC=EF

B．∠A=∠D

C．AC//DF

D．∠B=∠DEF

7、若是方程的一个根,则下列等式正确的是( )

A. B. C. D.

8、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（       ）

A．445

B．887

C．888

D．889

9、等腰三角形ABC中，，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE＝4cm，则AD等于（　　）

A．8cm

B．7cm

C．6cm

D．4cm

10、如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（        ）

A．85°

B．75°

C．95°

D．105°

11、已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．

12、如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______．

13、已知，则的值为____________．

14、如图，在中，分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，的周长为15，，则的周长为______．

15、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的图像经过P1（-1，y1），P2（2，y2），两点，则y1____________y2．（填“＞”，“＜”，“=”）

16、如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是________．

17、已知，则a=_____，b=________．

18、已知,  则=_____________;

19、有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为____人．

20、已知是一个完全平方式，则k的值是______.

21、已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．

22、小明学习了特殊的四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______．

(2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两条对角线AC、BD之间的数量关系：______．

(3)问题解决：如图2，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BG、CE交于点N，CE交AB于点M，连结GE．

①求证：四边形BCGE为垂美四边形；

②已知，，则四边形BCGE的面积为______．

23、画图题

（1）在图1中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

（2）如图2，①画出ABC关于直线y对称的A1B1C1；

②在直线y上求作一点P，使PBC的周长最小．

24、等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.

（1）求证：△ADG≌△CDE.

（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.

25、计算：

（1）；

（2）．