2025-2026学年（上）南京八年级质量检测数学

1、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（　　）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

A. ∠A=2∠B=3∠C   B. ∠A+∠B=2∠C

C. ∠A=∠B=30°   D. ∠A=∠B=∠C

3、若代数式x2﹣10x+k2是一个完全平方式，则k=（　　）

A. 25    B. 25或﹣25    C. 10    D. 5或﹣5

4、已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，平分，为的中点，，垂足为点，，为上的一个动点，是的延长线与的交点，，则的最小值为（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

6、已知：，，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

7、下列命题中真命题是（  ）

A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

8、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD比AB大3时，S2﹣S1的值为（ ）

A．3a

B．3b

C．3a﹣b

D．3b﹣a

10、关于y轴对称的点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3）和（9，0），若坐标轴上存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是___________．

12、如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上；、、…均为等边三角形．若，则的边长为______．

13、将一组数，，3，，，…，，．按下面的方式进行排列：

，，3，，，

，，，，，

……

按这样的方式进行下去，将所在的位置记为，所在的位置记为，那么在的位置上的数是______（结果写成最简二次根式的形式）；

14、是方程组的解，则   .

15、在Rt△ABC中，两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长为____．

16、当________时，．

17、在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2）,直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过____________秒该直线可将□OABC的面积平分.

18、如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为__．

19、如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=__________．

20、______．

21、已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.

22、洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

23、已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象l与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（0，3）两点．

（1）求出k和b的值；

（2）求正比例函数y＝3x的图象与l的交点P的坐标．

24、如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．

25、解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．