2025-2026学年（上）黄南州八年级质量检测数学

1、在平行四边形中，，则的度数为（　）

A．70°

B．110°

C．90°

D．45°

2、已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（　　）

A．y1＜y2

B．y1＝y2

C．y1＞y2

D．无法判断

3、式子在实数范围有意义，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（     ）

A．

B．

C．或

D．或

5、如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（       ）

A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

B．（a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2

C．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2

6、如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（  ）

A. （－4，2）   B. （－2，4）   C. （4，－2）   D. （2，－4）

7、如图，在长方形ABCD中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（       ）

A．6

B．7.5

C．10

D．12

8、如图、分别是的边、的延长线上的点，下列不能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（  ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

11、如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝_____．

12、如图，l垂直平分线段AB，垂足为点C，P为直线l上一点，连接PA．若PA＝5，PC＝4，则BC＝________．

13、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如， ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如； ； ； ______________；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数），那么________________．（用含n的式子表示）．

14、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M的表示的数为___．

15、如图，在边长为8的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______．

16、规定a※b＝•+， a*b＝ab﹣b2 ，试求3※5＝_______，2*（）的值是_______．

17、《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_______________________．

18、如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______

19、在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是__．

20、若|3﹣a|＋＝0，则a＋b的立方根是_____．

21、如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．

(1)如图①，若轴，且，．求、的值；

(2)如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、问题提出：

（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形；

问题探究：

（2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度；

问题解决：

（3）如图，四边形是一片绿色花园，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由．

24、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

25、已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PM=PA．他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：

（Ⅰ）要想证明PM=PA，只需证△APM为等腰直角三角形；

（Ⅱ）要想证明△APM为等腰直角三角形，只需证∠PAM=90°，PA=AM；

…

请参考上面的思路，帮助小明证明PM=PA．