2025-2026学年（上）乌兰察布八年级质量检测数学

1、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（  ）

A. B. C. D.

2、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值是( )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、代数式，，x+y，，，，中，是分式的有（  ）

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

6、如图，图中共有三角形的个数是

A. 3个   B. 4个   C. 5个   D. 6个

7、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①②

D．①

8、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( )

A．2

B．4

C．6

D．8

10、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样

的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A. SSS   B. SAS   C. AAS   D. ASA

11、在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=60°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为_____

12、写出一个能与合并的二次根式____________．

13、对于算式：，结果的个位数字是_______．

14、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝6，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝2，则△ABD的面积为 _________ ．

15、如图，已知，P是内部的一个定点，点E．F分别是OA．OB上的动点，若周长的最小值为3，则__________．

16、如图,在长方形纸片中, ,折叠纸片,使得点落在边上的点处,折痕为,点分别在边和上,当点恰好是边的中点时,点与点重合,若在折叠过程中,则等于________.

17、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则其第四个顶点的坐标为______．

18、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是________

19、如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=__________．

20、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

21、阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，

例如：，，我们称的一个有理化因式是，一个有理化因式是．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母的有理化．

例如：，

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题．

（1）的有理化因式为_________，有理化因式为________．（均写出一个即可）

（2）将下列各式分母有理化．（要求：写出变形过程）

①

②

（3）计算：．

22、如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，当将△COD绕点O顺时针旋转时，连线AC与BD之间的大小关系如何？试猜想并证明你的结论．

23、已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设 动点P的运动时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

（3) 在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动   秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。

24、通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（模型呈现）

（1）如图，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到__________，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）

（2）如图，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点；

（深入探究）

（3）如图，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，则有__________（填“＞、=、＜”）

（4）如图，分别以的三条边为边，向外作正方形，连接、、．当，，时，图中的三个阴影三角形的面积和为__________；

（5）如图，点、、、、都在同一条直线上，四边形、、都是正方形，若该图形总面积是16，正方形的面积是4，则的面积是__________．

25、先化简： ，再选择一个恰当的x值代入求值．