2025-2026学年（上）新乡八年级质量检测数学

1、已知在中，，，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且．有下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．则正确的个数为（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、在中，，，，则等于90°的角是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

4、下列从左到右的变形中是因式分解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5、如图，在矩形中，点是边的中点，点是线段上一点，连接，将沿翻折，得到，点的对应点恰好落在线段上，若，，则点到的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列平面图形一定是轴对称图形的有（  ）

①线段；②角；③三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥长方形；⑦圆．

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

7、如果m=，那么m的取值范围是（ ）

A．0＜m＜1

B．3＜m＜4

C．2＜m＜3

D．1＜m＜2

8、下列三角形，不一定是等边三角形的是（　　）

A．三个角都相等的三角形

B．有两个角等于60°的三角形

C．边上的高也是这边的中线的三角形

D．有一个外角等于120°的等腰三角形

9、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（　　）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

10、△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝20，BD＝15，则点D到AB的距离为_____．

12、如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD=1：3．则图中阴影部分的面积为_______．

13、分式有意义的条件是_______．

14、已知方程的另一个根是-1，设一个根是a，则____________

15、历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把时的多项式的值用来表示．例如：对关于x的多项式，当时，多项式的值为．若对关于x的多项式，满足，，则的取值范围是______．

16、如图，，点C是BO延长线时的一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点Q从点O出发沿射线以的速度移动，如果点、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当__________时，△POQ是等边三角形．

17、计算：___________．

18、对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为__________．

19、设，求不超过的最大整数______．

20、如图所示，在锐角三角形ABC中， 直线为BC的垂直平分线,直线为∠ABC的平分线， 与相交于P点.若∠A=600,  ∠ACP=240，则∠ABP的度数为_______.

21、 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.

（1）图B可以解释的代数恒等式是  ；

（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：

①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片  张，2号卡片  张，3号卡片  张；

②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解.

22、（1）已知：y=，求x+y的平方根．

（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x.

23、如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1的坐标：A1　 　，B1　 　；

（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F是AC上的两点，AE＝CF，连接DE，BF，∠ADE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

25、如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．