2025-2026学年（上）湘潭八年级质量检测数学

1、用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（       ）

A．46°

B．52°

C．56°

D．62°

2、已知a满足，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2021

D．2022

3、把分解因式，结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……………，则Sn（n为正整数），那么第n个正方形的面积Sn等于（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列式子中，为最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝(k是常数且k≠0)的图象只可能是( )

A．

B．

C．

D．

7、已知：如图，在中，，，，，点，，三点在同一条直载上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

8、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）

A．1、2、3

B．、2、3

C．1、1、

D．6、7、8

9、如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的坐标（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列分式与分式相等的是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________．

12、菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别是30，40，34，36，则这组数据的中位数是______．

13、如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．

14、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝_____．

15、若，则________．

16、已知点在一次函数的图象上，则____________．

17、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG,若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为_________．

18、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是______．

19、24×(－2)4×(－0.25)4=_______

20、分解因式：   _______________.

21、仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式x+n，得x2+5x+m＝（x+2）（x+n），

则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，

∴n+2＝5，m＝2n，

解得n＝3，m＝6，

∴另一个因式为x+3，m的值为6．

依照以上方法解答下面问题：

（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　   　．

（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　   　．

（3）已知二次三项式2x2+9x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．

22、如图，在中，，现有两点、分别从点、点同时出发，按箭头方向沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s．当点第一次到达点时，点、同时停止运动．请解答下列问题：

(1)点、运动几秒后，、两点重合？

(2)点、运动几秒后，为等边三角形？

(3)当点、在边上运动时，是否存在以为底边的等腰？若存在，请求出此时、运动的时间；若不存在，请说明理由．

23、解方程：

(1)；

(2)．

24、已知，直线可变形为：，则点到直线的距离d可用公式计算．例如求点到直线的距离．

解：∵直线可变形为，

∴点到直线的距离为．

根据以上材料求：

(1)点到直线的距离；

(2)已知为直线上的点，且到直线的距离为．求的坐标；

(3)已知线段上的点到直线的最小距离为，求k的值．

25、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，试说明BD＝CE．