2025-2026学年（上）中山八年级质量检测数学

1、如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）

A．80cm

B．70cm

C．60cm

D．50cm

2、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3、满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ）

A．两个内角互余

B．

C．

D．

4、给出下列等式，其中正确的是（       ）

A．a3•a2＝a6

B．a3÷a﹣2＝a

C．a﹣5＝（a3）﹣2

D．（ab）﹣3

5、一组数据2，x，4，3，3的平均数为3，则中位数为（ ）

A．2

B．2.5

C．4

D．3

6、下列二元一次方程组中，以为解的是

A. B. C. D.

7、点是正比例函数图象上的一点，则点到原点的距离为（   ）

A.2 B. C.4 D.

8、下列等式一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、为了了解2021年我县七年级学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（　　）

A．2021年我县参加七年级数学考试的学生是总体

B．样本容量是1000

C．1000 名七年级学生是总体的一个样本

D．每一名七年级学生是个体

10、下列说法中正确的个数是（　　）

①当a＝﹣3时，分式的值是0

②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3

③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质

④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点

⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1

⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11、如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=________.

12、如图，在平面直角坐标系中，，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限满足，，点D在x轴上在A的右边，若，，则点B的坐标为 __________．

13、的算术平方根是______，的立方根是______．

14、如图，△ABC中，AB = 7，AC =9，BC =5，AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 __________ ．

15、如图，△ABC的两个内角平分线相交于点P，过点P向AB，AC两边作垂直线l1、l2，若∠1=40°，则∠BPC=_________．

16、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形、、、的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形的面积是___．

17、在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是___的．（填“正确”或“错误”）

18、64的算术平方根是   ；的平方根是   ．

19、若一次函数的图像与直线平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则这个函数的关系式是_______．

20、如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴，垂足为，将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，以此类推，．若点的坐标为，则点的坐标为___________．

21、如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求BH的长．

22、小马和小虎在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．” 小虎说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确？请说明理由．

23、画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．

24、已知关于x的方程

（1）求证：无论k为何实数，此方程总有实根.

（2）k为何值时，两根异号且负根的绝对值大？

25、（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

填空：∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　．       

（3）拓展探究

如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．